메타 수학적 명제에 괴델수를 부여해서 그걸 숫자로 바꾼다고 수학적 명제가 된다는게 뭔 개소린지 모르겠네요
137=섹스 라고 하면 137이 수학이 되는건가요
이건은 그저 언어표현의 변환일 뿐입니다
섹스라는 단어를 137이라는 단어로 변환한것일 뿐이지
이것은 수학이 아닙니다
괴델수 137은 섹스로 환원이 가능하며
137은 정의상 섹스입니다
이것은 언어 표현의 변환에 불과합니다
그런데 왜 137이 수학적 대상이 되는것인지요
부디 잘 아시는분만 답변바랍니다.
괴델수는 명제에 명제를 대입하기 위해 기호를 소수로 대응시키는 것임 니 생각대로 변환에 불과함 변환했다는게 중요한게 아니고 대입을 어떻게 사용했는지가 중요한 점이지 수학적 대상 어쩌고에 더 의미부여하면 뭐함
증명 다 읽으면 알겠지만 요지는 G의 뜻이 'G는 증명불가능하다'가 되도록 의도한거고 n에 대응하는 형식에 n을 대입하는 것과 y를 명제이면서 변수로 취급하는 것을 통해 G와 동일한 명제의 형태가 G의 명제 안에 등장해서 결국 자기자신의 증명불가능을 언급하는 모양새가 되도록 하는게 중요하지
암튼 137이 왜 수학적 뭐시긴진 진짜 모름
애초에 괴델수를 사용한 이유가 논리학적 명제를 어떻게든 수학적으로 활용해보겠다고 한것인데. 저게 무의미한 언어적 변환에 불과하면 뭣하러 한것입니까. 만약 저게 단순 언어 변환이면 이건 수학적인 무슨 증명이라기 보다는 논리학적 증명에 불과한 것이라는 것인데요
언어 변환이 얼마나 중요한지를 모르네.. 할말 많은데 일단 원하는거 들려주자면 괴델수와 함께 등장하는 Dem과 Sub, sub가 수학적 대상임 sub는 정의에서부터 괴델수가 등장하고
더 나아가서 괴델수를 대입하는 것, 괴델수의 정의, 명제들 모두가 개념이고 대상이 됨
저 증명을 다 따라가지 않아도 저걸 수학적 대상이라고 말할 수는 있음 근데 137=섹스라고 하는건 섹스가 뭔지도 모르면서 정말 이름붙이기일 뿐이지
질문을 다시 생각해봤는데 묻고싶은게 어느쪽임 수학적 대상이야 괴델수의 정의야 수학과 논리의 구분이야 일단 137=섹스 빼고는 대상 맞음
저도 dem sub 부터는 수학적 대상이라고 생각합니다 제가 보기에 괴델수는 sub등을 사용하기 위한 친숙한 표현을 위하여 편의상 등장한것일뿐으로 보여지는데 괴델수조차 수학적 대상이라고 설명하는 걸 봐서 의아해서 물어본 것입니다, 그리고 사실 불완전성 정리에 대한 생각이 다 정리되진 않았지만 물어보는차에 제가 현재 알고싶은 것은
불완전성 정리에 따르면, 공리계의 무모순성을 판단하는 것은 불가능하므로, 공리계의 무모순성을 판단하는 것이 불가능하다면, 공리계로부터 연역적으로 도출되어진 명제또한 참거짓을 판단하는 것이 불가능해야합니다. 즉, 예를들면 페아노 공리계로부터 도출된 1+1=2 라는 명제는 참거짓의 판단이 불가능해야만 합니다.
여기서 1+1=2 명제를 참거짓 판단이 불가하다는 의미는, 공리계 내부의 판단을 말하는 것이 아니라(공리계 내부에서는 참으로 나올테지만) 공리계를 메타적으로 인식하는 인간주체의 관점에서 그것이 판단이 불가하다는 것입니다. 제가 해석한것이 타당한지 확인부탁드립니다
수학적 대상이라 함은 아주 넓게 보면 수학에서 쓰이는 온갖 것을 대상으로 부르기 때문에 너무 신경쓸거 없음 공리계를 메타적으로 본다는게 공리계를 벗어나겠다는 것은 아님