[일반] Isomorphism이 될려면 왜 차원이 같아야 되는거지

[익명(155.230)]

정의역보다 치역의 차원이 작으면
단사가 안되고
치역의 차원이 더 크면
전사가 안되서 그런거임?

선형사상이 기저에서 기저로 가는 함수라는건 뭔뜻임

[익명(124.53)]

잘 아네

[익명(39.7)]

V -> W 인 함수가 있을때 V는 v1 v2 v3가 기저 W는 w1 w2 가 기저 v_i= a_i w1+ b_i w2라면 결국 V와 W의 크기는 같은거 아님?

[익명(110.70)]

원소들이 어차피 다 기저의 선형결합이니 기저에서 기저로 가는 부분만 있으면 전체 선형사상이 결정됨.

[익명(222.109)]

벡터공간 V의 기저 v1 v2 v3..에 대해서 v=av1+bv2+cv3+...이렇게 나타낼 수 있잖아 W의 기저 w1 w2 w3...도 마찬가지로 w=aw1+bw2+cw3+... 그때 선형사상T:V->W T(v)=w이면 T(av1+bv2+cv3+...)=aw1+bw2+cw3+... :T(v1)=w1 T(v2)=w2 T(v3)=w3...

[익명(222.109)]

그래서 기저가 기저로 가는거

[익명(39.7)]

그러면 W의 차원이 더 크면 어떻게댐

[익명(222.109)]

W의 차원이 더 작으면 T(vn)=0이면 되고 W의 차원이 더 크면 선형변환이 안되지 않나?

[ㅇ(1.240)]

무한 차원의 경우 선택공리를 가정하면 기저집합의 cardinality가 같다는 것을 보일 수 있음