[대학교이상] 조건수렴급수를 임의의 수열로 근사시킬수도있음?

[익명(118.235)]

조건수렴급수는 순서를 달리하여 임의의실수로 수렴시키거나 무한대,-무한대로 발산시킬수있잖음?

혹시그럼 조건수렴하는 급수 sum a_n과

임의의 수열 b_n에 대해 c:N->N인 bijective c가 존재해서

lim n->inf sum k=1 to n a_(c_k) - b_n = 0

이 되도록 하는 것도 가능한거임?

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[익명(124.53)]

그럴리가 없지 a(n)=+-1/n이고 b(n)=n이면 a(n) 아무리 잘 합쳐봤자 b(n)에 가까워질 수가 없음

[익명(118.235)]

그럼 n개더하는게아니라 무한대로 발산하는 자연수열 d_n개를 더하는거면 ? - dc App

[익명(124.53)]

그럼 리만 재배열 정리를 계속 쓰면 되니까 가능함. 잘 재배열해서 a(1)에 가까워질때까지 더하고, 나머지 항들을 또 잘 재배열해서 총합이 a(2)에 가까워질 때까지 더하고, …를 반복하면 됨

[익명(124.53)]

정확히 말하면 이렇게만 하면 bijection이 안 될 수도 있어서 재배열을 좀 잘 해야 하긴 함

[익명(118.235)]

음 a_n의 n이 고정된n이 아니라 d_n과같이 동시에커지는거라 그런식으로 해도되는건가?싶은데 되나 - dc App

[익명(124.53)]

a(1)에 가까워질 때까지 더한 개수만큼을 d(1)로 두고 그 다음 a(2)에 가까워질 때까지 더한 개수를 d(2)로 두고… 하면 되겠지

[익명(118.235)]

d_(n)이 n이 고정되면 유한한 값이될텐데 얼만큼 가까워지게 하고 멈춰야되는건지 잘 모르겟음. - dc App

[익명(118.235)]

아 d_n을 a_n과 1/10^n범위 오차만큼 가까이하게 이런식으로더함되려나 - dc App

[익명(124.53)]

a(n)이랑 1/n보다 가까워질 때까지

[익명(118.235)]

근데 이게 가능할라나? 정렬순서를 바꿔주는 수열 c_n가 한번주어지고나서 그다음 d_1,d_2,..를 정의하는건데 - dc App

[익명(124.53)]

c(n)은 d(n)이랑 같이 차근차근 정의해 가는거지