연분수를
러프하게 나타낼때
그냥 계속 더하고 분수로나누고 ...으로 나타내잖아?
물론 이건 엄밀한 정의가아니지.

수열의 합 sum k=1 to n a_k
의 정의도 그냥 a_1+a_2+...+a_n이라 하지 않잖아.
a_1+a_2+...+a_100n+..+a_n같이 이상한게 껴있지 않음을

...이라는 말로 보증 못하니까.

저런 반론에 대비해서 수열의 합은 완전하게

s_n=sum k=1 to n a_k 라 할때
s_1=a_1
s_(n+1)=s_n + a_(n+1)
과 같이 엄밀하게 정의할 수 있음?

(둘다 귀납적으로 정의한 거 같아보이지만,
후자는 반론을 제기할 틈이 없다는게 차이)

연분수는 이런식으로 수열의 점화식으로 귀납적으로 엄밀히 정의할 수 없을까?

tuple로는

[a_1,a_2]= a_1+1/a_2
[a_1,a_2,...,a_n,a_(n+1)]=[a_1,a_2,...,a_n+1/a_(n+1)]

로 정의할 수 있는데,

수열로는 정의못하나?왜 tuple로만 하지 해서 궁금했음.

n번 합 연분수 를 S_n이라 하고
n+1번 합 연분수를 S_(n+1)라 할때

S_(n+1)=f(s_n)인
함수 f를 어떻게구성할수있을까?

tuple에서도 저 a_2,...,a_n 의 ...속에 이상한거있을 지뭐가아냐는 반론을 제거하기위해

T_(a_1,1)=(a_1)
T_(a_(n+1),n+1) = (T(a_n,n),a_(n+1))

로 정의하면 물론 저 ...도 엄밀히 구성하여 그런 반론을 묵살시킬수있잖아?

혹시 함수 f자체를 정의역과 공역을 tuple로 가져버리게 대응시키면 가능할려나..?

f를 실수에서 실수로 대응시키는걸론 안될라나

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