[일반] 이거 어케푸냐?

[익명(118.235)]

[익명(59.11)]

f(1) = 0 이면 x=0.5 넣으면 모순 f(1) !=0 이면 0<= f(x) <= 1/f(1) 이니 f의 image는 bounded 범위를 좁혀가면, 0.5 <= f(x)f(1)+1/2 <= f(2x) <= 1/f(1) 다시 0.5 <= f(x) 이므로 0.25/2 + 1/2 = 0.625<= f(x)f(1)+1/2 <= f(2x), n번 반복하면 a_n <= f(x), (a_n+1= a_n^2/2 + 0.5), a_1=0.5 a_n이 증가, 위로 유계이므로 수렴하고 수렴값은 1, 따라서 n->inf 면 1<= f(x) 그런데 f(x)f(1)<=1 이므로 f(1)=f(x)=1

[익명(45.64)]

f(x)의 infimum을 m으로 두면 f(x)f(1)+1≤2f(2x)에서 m^2+1≤2f(2x), m^2+1≤2m, (m-1)^2≤0, m=1을 얻음 1≤f(x)≤f(x)f(1)≤1이므로 f(x)=1임