예를 들어
f(x) = 1/(1-x)와 g(x)=x^2의 합성함수 f(g(x))를 구한다고 할 때 저 함수를 합성해서 f(g(x))=1/(1-x^2)를 구할 수도 있지만
1/(1-x)=1+x+x^2+...를 이용해서 각 항에 x^2를 집어넣어서
f(g(x))=1+x^2+x^4+x^6+...로 구할수도 있는데
이런 논리가 성립하는건 f(x)를 급수로 정의된 함수라고 봤을 때 얘가 수렴하는 구간에서의 값을 g(x)가 갖고 있는 경우에만 성립한다.라고 이해하면 맞음?
그렇겠지 애초에 f의 급수전개 자체가 x가 -1에서 1 사이에 있을 때에만 의미가 있으니까
정확히는 충분조건이 됨. 애초에 f(g(x))를 급수 전개로 바라 봤을 떄 '수렴 반경'이라는 것은 항상 그 점에 대칭되게 나와야 해서 그럼. double sequene의 시그마 교환 가능성에 대해 다루는 정리가 있는데, 그거 찾아보면 이해가 될 거야