[일반] standard topology 개념질문

[익명(221.140)]

R^n에서 standard topology의 원소집합은 항상 연속적인가요...

[dd(125.176)]

원소집합이 연속적이라는게 무슨 말임?

[익명(138.199)]

원소집합은 뭐고 연속적인건 또 뭐냐

[익명(221.140)]

정확한 정의는 모르겠는데 R2에 대해 생각해보면 닫힌 곡선 안의 모든 점을 포함하는거????

[익명(221.140)]

https://youtu.be/1wyOoLUjUeI
이거 강의 듣는데 21분 30초에 교수가 standard topology의 원소 u를 그런 그림으로 그려서...

[익명(138.199)]

그냥 위상 정의보고나서 metric space에서의 열린집합이 뭔지 다시 보고와라 연속적이란 말 자체가 여기서 쓰일 말도 아니지만 질문조차 너무 이상해

[ㅅㄲㅁㅇ(borwein)]

topology와 거기서의 open set, basis 정의 등부터 정독하고 오셈

[coffeemath(coffeemath)]

당장 (0,1)∪(2,3)은 open but disconnected인데... 그림만 보고 섣불리 생각하면 상상도 못한 반례에 마주치게 될 것

[익명(118.235)]

용어도 지ㅈ대로 써제끼는 병신강의 본거아님?

[익명(118.235)]

강의보니까 걍 니가 공부를 제대로 안한거였노 ㅋㅋㅋ

[익명(175.215)]

질문의 의도를 대충 이해했음아마" R^n 상의 보통위상의 열린집합은 연결집합 인건가요? "라는 질문을 하고 싶었나 본데답은 아님.맨 처음 3가지 공리로 부터 시작하잖아.그런데 이 공리를 다른 공리로 부터 "증명" 할 수도 있음

[익명(175.215)]

대학교 학부 위상수학의 거의 대부분은 실수집합과, 실수집합 사이의 함수에 대한 연구와 이를 일반화 추상화한 개념들임. 열린구간(a,b) 들과 닫힌구간 [a,b]의 차이점이 뭘까? 우선 열린구간들은 위상의 3공리를 만족함. U(-n,n) = R, 0개의 열린구간은 공집합 이고, 열린구간을 아무리합집합 하더라도, 그 경계를 포함하지 않는 성질은 유지되지만

[익명(175.215)]

(-1/n, 1/n) 을 무한 교집합 하면, {0} 만 남음. 이는 경계 그 자체이고, 경계를 포함하지 않는 열린구간의 성질을 더 이상 가지지 않아. 그런데 (0,1)U(1,2) 같은 집합은 위상공간의 공리적 측면에서 볼 때, 열린구간이라고 할 수 있지만 연결집합은 아니야.

[익명(211.48)]

위상수학에서 연속집합 이라는 용어는 사용하지 않아. 연속함수라는 용어는 엄청 자주 사용하지만. 연결집합 이라는 공식 용어가 있다구 ( ㅇㅅ< ) 찡긋