위 사진은 해석학 첫걸음에 나온 고른연속에 대한 정의 및 설명인데,
제가 이해가 안가는 부분은
위 정의를 읽어보면, "임의의 e, x, y 에 대하여"이니까.
e에 대해서도 무관하게 입델논법을 만족하는 델타가 존재해야 할거 같이 써있는 거 같은데요;;
근데, e에 대해서 "완전히" 무관하게 입델논법을 만족하는 델타가 존재하는 함수는
예를 들면 y=1 과 같은 상수함수여야 하는데, 이걸 고른 연속이라고 했을거 같진 않고,
뒤에 설명을 마저 읽어보면, 연속을 따지는 정의역의 위치에 따라 델타가 변하면
고른 연속이 아니고,
델타를 e에 대한 식, 예를 들면 델타=e/20 과 같이
e에 따라 변하는 것은 고른 연속으로 보는 거 같이 설명을 하고 있습니다.
그런데, 이럴 거면 고른 연속의 정의를 저따구로 쓰면 안되는거 아닌가요?
저따구로 쓰면, 델타가 e에도 무관해야 할거 처럼 보이고, 그러면 상수함수만 남는거 같아서요.
정의를 아예 이렇게 써야 하는거 아닌가요?
"임의의 e>0와 x,y에 대하여 |x-y|<델타일 때 항상 |f(x)-f(y)<e이 되는 델타>0가 e에 의해 정해지되, x와 y에는 무관하게 존재하면
함수 f를 A에서 고른 연속이라고 한다."
네 읽어봤는데 정의가 조금 아쉽게 쓰여졌네요. delta가 e에 의해서만 정해지고 x,y와 무관하다는게 고른연속의 핵심인데 이 점이 혼동될 수 있게 서술되었습니다. 영어를 한국어로 번역하다보니 생긴 오류로 보이네요. 임의의 e에 대해 적당한 delta > 0이 존재하여 |x-y| < delta인 모든 x,y에 대해 ... 로 서술하는 게 정확한 표현입니다
책의 서술이 잘못된 게 맞음