[일반] (대수적 의미의) 행렬 분해를 파는 분야가 있음?

[익명(218.50)]

학부 선형대수를 Friedberg로 진행하면서 Jordan / Rational Canonical Form 들에 대해서 배웠는데, 처음에는 이게 다 계산 목적으로 있는 건줄 알았음

근데 미방 시간에 교수님께서 실제로 JCF는 계산 목적으로 하면 성능 구리다고 하셔서... 아마 대수적인 의미가 있으니까 다루는 게 아닐까 싶긴함

선대군 봤을 때는 similarity class의 동치조건이 JCF 혹은 RCF 라고 나왔던 것 같은데... 

JCF/RCF나 선대군 8장 분해정리 같은 것들을 조금 더 순수수학적인 의미? 를 찾아내는 분야가 있으면 뭔지 궁금함

(LU분해나 극분해 같은거는 수치선대에서 다루는 거니까 제외하고...) 

[익명(147.46)]

함수해석학에서 배우는 infinite dimensional vector space에서 spectral theorem이나 대수학에서 배우는 R-module의 canonical form을 배우면 됨

[익명(218.50)]

감사요

[익명(175.208)]

학브 선대를 넘어서 주어진 행렬을 다른 행렬들의 곱으로 표현하는 것에 mirror symmetry 같은 것도 들어 있음

[익명(218.50)]

갈길머네,,, 감사합니다!

[익명(143.248)]

jcf로 행렬 분류할수있다 말고 jcf 쓰는거 본적없음

[카카오M(kakaothh)]

결국에 JCF를 하는 가장 근본적인 이유는, 두 행렬이 similar인지 아닌지를 판별하기 위함. 그리고 이걸 하는 이유는 Similar한 행렬은 “같은” 선형변환이라고 볼 수 있기 때문이에요.