if X is a measurable space, Y is a topological space and f is a mapping of X into Y, then f is said to be measurable provided that inverse f(V) is a measurable set in X for every open set V in Y
라는데 Y가 topological space가 아니라 measurable space여야 하는거 아닌가요? 위키에도 그렇게 나오는데
Y가 measurable space면 open set이란게 말이 안 되니까 루딘 책의 세팅에서는 Y가 topological space여야겠지
아마 위키 정의는 좀 더 general한 상황까지 확장한 정의일텐데 당장은 루딘 정의를 기억해두는 게 좋음
오 ㄱㅅㄱㅅ
topological space 상에는 모든 open subset에 의해 generate된 borel sigma algebra가 있음 그러므로 공역 위상공간 Y에 borel sigma algebra를 부여하여 measurable space로 간주하면 두 가지 정의가 서로 일치함 categorical한 관점에서는 (즉 더 일관적으로 기술하고자 한다면) 위키피디아 정의가 더 근본적이기는 한데 measurability의 대부분의 응용은 real 아니면 complex field의 borel sigma algebra에 대한 measurability이므로 실제 응용을 위해서는 Rudin 정의가 더 실용적임