수열 a_n= arctan(n)-arctan(sqrt(n))이 0으로 수렴함을 어디서부터 증명해야할까요..

일단 n대신 함수로 생각하면 f(x)=arctan(x)-arctan(sqrt(x))에 대해
1보다 적당히 큰 양수 x에 대해
f'(x)는 음수라서 f는 감소하고
f(x)는 양수이므로
수열 a_n도 적당히 큰 n에대해 감소하고 양의 수열이므로 수렴하긴 함을 증명했는데

수렴값이 0임은 어떻게 보여야할까요...