[일반] sturm liouville 쉽게 이해하는 방법

[익명(118.235)]

zill 교재로 공업수학 독학중인데

이 부분에서 막혔습니다 ㅠㅠ

이해가 잘 안 가는데 간단하게 설명해주실분 계신가요

아니면 좋은 영상이라도 추천부탁드립니다

- dc official App

[고무졸직(uyau391bq71x)]

정확히 어떤 부분이?

[익명(118.235)]

왜 이렇게 식 변형을 하는지...람다를 저렇게 표현하는것의 의의가 무엇인지 그런것들이 감이 잘 오지 않았어요. 유튭 여러개 찾아가며 보는데 어제보다는 뭔가 보이는거같은데 여전히 쉽지않네요 - dc App

[익명(218.158)]

관념적인게 이해가 안가는건가요? 아니면 식변형 자체가 어렵다는건가요? 관념적으로는 이렇게 이해할수 있습니다

[익명(218.158)]

1. Strum-liouville 방정식은 푸리에 급수의 일반적인 형태다: X''+lX = 0로 일때 일반적인 푸리에 급수로 이해할수 있음

[익명(218.158)]

2. 선형대수를 배우다보면 Symmetric matrix(Self-adjoint matrix)를 배우게 되는데 이거의 일반화라고 볼수도 있음

[익명(218.158)]

(선형대수) 먼저 Symmetric matrix의 대표적 특징은 항상 대각화가 되고 eigenvector들이 orthogonal 하다는것

[익명(218.158)]

(Sturm-Liouville) 미분방정식 형태를 self-adjoint 형태로 바꾸게 되면 해를 가산개(countably many)의 eigensolution의 합으로 나타낼 수 있음 (전체 해의 공간이 eigensolution을 기저(hilbert space sense)로 가짐 = 유한차원에서는 대각화가능). 여기서 나오는 l들이 행렬의 eigenvalue와 같고, eigenvalue가 다른 eigensolution들은 서로 orthogonal함

[익명(218.158)]

그냥 우리가 흔히아는 행렬 대각화하는걸 Sturm-Liouville 미분방정식에서 한다고 생각하면 됩니다 다루는 법이 다를뿐

[익명(118.235)]

오 대강은 무슨말인지 알겠어요 왜 이렇게 식을 변형하는지 이유조차 알 수 없었는데 이제 이게 의의가 있다는것 정도는 보이네요 더 공부하고 오겠습니다 감사합니다 - dc App