난 피타고라스부터 칸토어까진 (고대 ~ 집합론)
너무 좋았고 내게 꼭 필요한 내용이었는데
현대대수학(군론 등)이나 다양체 같은 내용 들어가면서
이게 정말 수학이 맞나 싶고 기대에 못 미치더라고...
너희들은 어떻게 생각해?
유클리드나 가우스 등의 수학과 견주어 볼 때
현대수학은 수학이란 이름에 걸맞는 걸까?
(비추 많이 달려서 추신 붙히는데,
나 또한 현대수학과 현대수학자들을 존중해.
단지 수학도로서 현대수학을 받아들이기 어려워서
학우들의 의견이 듣고 싶었어.
기분 나빴다면 미안하다!)
너무 좋았고 내게 꼭 필요한 내용이었는데
현대대수학(군론 등)이나 다양체 같은 내용 들어가면서
이게 정말 수학이 맞나 싶고 기대에 못 미치더라고...
너희들은 어떻게 생각해?
유클리드나 가우스 등의 수학과 견주어 볼 때
현대수학은 수학이란 이름에 걸맞는 걸까?
(비추 많이 달려서 추신 붙히는데,
나 또한 현대수학과 현대수학자들을 존중해.
단지 수학도로서 현대수학을 받아들이기 어려워서
학우들의 의견이 듣고 싶었어.
기분 나빴다면 미안하다!)
니가 말하는 수학의 정의가 뭔데 ㅋㅋ
딱히 정의내리거나 그러려는 건 아니야. 너희 생각이 궁금해서 그래.
애초에 명확한 정의조차 없는 명제로 거리감을 논하는 것부터 가치가 없는 토론임
적어도 학문이 올바른 방향으로 나아가고 있는지는 확인해야 하지 않을까?
그러니까 그 올바름의 기준이 뭐냐고 묻는 거잖아
공리론 같은 경우는 유클리드 원론에서 부터 있었던 것이고, 대수의 군론은 5차 이상의 방정식의 근의 공식을 찾는 과정에서, 다양체도 가우스도 사용하던 개념인데 어떤 부분에서 문제임?
그렇게 콕 집어서 얘기하진 못 하겠다...
대수학에 영향을 끼친 아벨과 갈루아도 가우스 시대 사람인데...
뭔 개소리야 이건
괜히 콘체비치도 쓸모없는 수학은 언젠간 사라져야 한다고 말한 게 아니지. 난 현대 21세기의 수학은 분명히 의식의 흐름대로 발전하고 있는 건 맞다고 보는 편이지만 (굵직한 흐름으로 보았을 땐) 분명 그 와중에 도태될 수학이 있는 건 맞다고 생각해. 다만 걱정할 필요가 없은 건 실제로 그런 류의 흐름은 알아서 사라질 거고 진짜로 필요한 수학은 알아서 잘 발전
거니깐 크게 신경쓸 필요는 없다고 봄.
나도 이 의견에 동감해. 난 단지 도태될 것들을 연구하고 있는 건가 싶은 회의감에 휩싸였던 것 같다... 의견 고마워
피타고라스때도 수학 그거 배워서 뭐에 쓰냐고 쓸데없는거 연구한다고 그랬다더라
군론이 집합론보다 먼저 나왔을텐데
현대 커리큘럼상 집합론을 먼저 배워서 그렇게 나열해 봤음.
컴퍼스랑 자 들고 신선놀음하듯 낙서하는 게 군론 다양체보다 더 유용하다고 진심으로 생각한다면야 할 말 없지
나도 그렇게 생각하는 건 아냐. 내 기대가 너무 커서 그렇지, 나도 현대수학과 현대수학자들을 존중해.
시험작이니 아류니 운운하는 게 존중이라니 참
미안... 내가 말실수 했네. 적절한 표현을 못 찾아서 그랬다. 조심할게.
존중은 지랄 ㅋㅋㅋㅋ
댓글 달아준 친구들 다 고맙다. 앞으로 공부하는 데 참고할게!
이전 시대의 완결된 학문들만 공부하다, 현재도 연구 중인 학문으로 넘어오면서 갈피를 못 잡았던 것 같다.
재밌고 유용한 과목임은 확실ㅎㅏ닷
다들 논점을 이해 못하고 있는거 같은데, 힐베르트 이전의 수학과 이후의 수학은 엄연히 다름. 가우스 시대의 수학은 구체적으로 계산 가능한 대상들이었고, 어디까지나 직관을 따르며 전개됨. 이 글은 힐베르트 이후의 형식주의에 대한 회의감을 나타내고 있는것이고, 아주 중요한 문제임. “그럼 수학이 뭔데”같은 질문으로 묻어버릴만한 의문은 아니라는 것
힐베르트 이후의 형식주의 따위 전문 수학자들 대부분 아무 관심 없음. 수학 문제 풀 때 무슨 공리 써놓고 시작하지 않잖아. 그리고 현대 수학의 발전도 무슨 공리주의를 바탕에 깔고 발전하고 그러지 않음. 그저 예전부터 내려온 수학의 흐름을 따라 그 때부터 주어진 중요한 문제들을 계속해서 발전시켜 새로운 문제로 만들어 나가는 것 뿐임.
난 그런 쪽으로도 꽤 관심 있었는데, 철학의 관점에서 주로 생각해본 듯. 중요한 문제긴 한데 그래도 지금 고민하는 거랑 직접적인 연관은 없는 것 같아.
예를 들어 현대 대수기하학 핵심 주제인 moduli space니 vector bundle이니 하는 것들은, 리만이 아벨 적분을 연구하면서부터 시작된 것이고, 아벨 적분은 17세기 타원의 둘레 길이 구하는 타원적분에서 비롯된 것이야. 다들 그렇게 기다란 끈들이 있고 시작점이 있으며 발전의 발향으로 나아가고 있을 뿐이지.
힐베르트 이전, 고대 그리스 시대의 관점에서의 수학은 이 현실에 존재하는 것 들 중 플라톤의 이데아에 가장 가까운 것 으로 생각하고, 실제로 우리가 다루는 계산가능한 것들도 이 세상의 것들이 아님. 사과1개+바나나1개를 1+1=2라고 할 수도 있고,(과일이나 음식의 관점에선 2개고) 아니라고 할 수도 있음(사과나 바나나가 2개가 된 건 아니니까)
그리고 힐베르트 이 후의 수학에서 다루는 것들도, 이전 수학과 관련된 것들을 다루는 편임. {서울, 도쿄, 워싱턴dc, 베이징} 이런 것들도 집합이라고 볼 수는 있지만, 집합론에서 이런 대상은 다루지 않음. 어느정도 가치를 부여할 수 있고, 그 가치를 비교할 수 있고, 그 가치변화하는 대상들을 다룸.
유클리드 원론 시절부터 이 세상에 구현되지 않는 대상인 수학을 다루고, 이를 모델삼아, 근사값을 다루는 것을 많이 했었고, 수학에서, 아니 어떤 지식체계에서 내가 아는 대상과, 잘 모르는 대상의 동질화, 근사화는 엄청 자연스러운 현상임 그 아는 대상을 넓혀가는 과정에서 형식적인 것들을 연구하는 거지, 그 형식적인것 자체가 어느날 뚝 떨어진 것은 아님
Structuralism in mathematics 찾아보셈 너의 궁금증에 꽤나 괜찮은 답변이 될지도 모름. 솔직히 포스트모던 수학철학에서 수학이 real world problem과 관련있나는 꽤나 중요한 문젠데 working mathematician들이 그냥 개소리로 치부하기엔 그들의 논리가 오히려 부족하다고 생각함.
일단 칸토어 집합론이 제일 먼저 정리되어야할 수학 1순위임 (이미 거의 정리 된듯 하지만 ㅋㅋ)
고대수학이라고 부른 부분은 그 서사가 완결된 내용이니까. 그런데 대학 학부에서 배우는 내용들 대다수는 더 큰 이야기 시작하기 전 몸풀기 준비 자세 익히는 과정이거든. 그러니 서사가 안보이고 이 딴게 무슨 의미인지 알기 어렵지.단지 그 차이.
예를 들어 현대대수학에서 배우는 그 수많은 내용들은, 수학이 어러 각 전문 분야에서 다양한 필요 때문에 발전해 온 것들에서 공통된 엑기스를 뽑아내서 먼저 익혀두라고 가르치는 거거든. 거기에 무슨 서사가 있겠어? 나중에 전문 분야 들어가봐야, 아 이럴 때 이런 게 필요했던거구나 하는거지.
교과서니까 어쩔 수 없이 무언가 스토리가 있어야 하고, 그러니 마치 국민체조에 음악 넣고 순서 넣어 억지로 스토리 만들 듯, 교과서에도 스토리 넣는 것 뿐이야. 예를 들어 학부 group 단원은 group 같은 거 정의해서 한다는 게 classification이거든? 어찌보면 수학 놀음 같아 보이지.
그런데 억지로 수학적 대상 만들어 분류하는 자기만족적 행위하려고 수학을 만들어 낸 것이 아니거든. 수학의 여러 다양한 분야에서 필요에 의해 만들어진 갸념들 사이의 공통 요소가 group으로 형상화되었고, 반대로 그렇게 발전된 개념이 다시 각 분야에서 또 쓰이거든. 거기까지 가봐야, group이란 게 어떤 맥락에서 중요한지 서사가 보여. 학부에선 택도 없지.
혹시 그런 전문분야 중 예시 좀 들어줄 수 있을까? 좀 더 알아보고 싶어
예를 들어 현대대수 때 배우는 group action 같은 건, 대수학 수준에서는 뭔가 counting할 때나 쓰이지만, 나중에 moduli space를 만들고 할 때도 쓰이거든. group actio 같은 걸 누가 처음 시작했는지 그 역사는 희미할지라도, 나중에 중요하게 쓰이니 일단 배워두는거야.
수갤러8이 한 말이 일리있는데 결국 “이게 수학이 맞나”라는 질문에 답하기 위해서는 무엇이 수학인지에 대해 이야기해야함. 그리스 시대부터 수학은 질문을 하고 답하고 그 답에 의해 따라오는 자연스러운 다음 질문을 고민하는 과정이야 (플라톤 국가 7권에서 입체기하학에 대한 논의를 봐봐)
군이나 다양체같이 필연적으로 느껴지는 개념들에 대해 회의가 드는 이유는 아마 그런 개념이 등장해야했던 이유 즉 군이나 다양체가 답이 되는 질문에 대한 맥락이 부족해서일 수 있음
비추 불쌍해서 추천드림
교양수학은 걍 전능감좀 느끼라고 쉽고 재미있고 연결되도록 약좀 판건데 본인이 그걸 진짜 수학이라 착각한거고 학부수학은 앞뒤 몇챕터에 모티베이션 충분할텐데도 왜배우는지 모르면 끈기 없이 안본거 아님 일반화 추상화가 덜된거 걍 누구나 한번쯤 겪는 일임
현대라 이름붙은거의 공통적인 측면아닐까 일반적으로 사람들은 concrete한 무엇인가를 원하지 abstract한 관념을 원하지 않으니까.. 인간이라면 누구든 느낄수있는 감정이라봄
나 물리랑 화학책 보다가 군에서 막혀서 수학책 펼쳤어. 근데 계속 공부해보니까 이것두 생각보다 재밌는 듯
이딴거에 먹이 열신히 주는거보면 수잘갤러들 착함
현대수학을 받아들이기 어렵다는게 뭔뜻인지 모르겠는데
역시 수잘갤답게 꼽주네. 무서워서 질문하겠노 - dc App