뭔가 증명한다고 했을때
지금까지 배운 정리들을 생각없이 그냥 써서 될대로 되라
서로 정리를 연결시켜보면서 아무 목적이나 이유없이
서로 연결되서 뭔가 결과가 나와서 증명이 되면 장땡
아니면 계속 다른 정리들을 연결시켜봄
생각하지 않는채로
그냥 증명을 하면서 한 생각은
배웠던 정리를 한번 연필로 써보는것과 그걸 변형하는것 뿐
책읽는것처럼 생각한다는 느낌이 안남
솔직히 수학공부 잘못하고있는 느낌임
이렇게 증명공부해서 추상화능력 길러질 수 있겠는가 의심됨
잘 하고 있는건가?
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책에 나온 증명은 그 증명을 끌어내기 위해 펼쳤던 생각의 나래를 깔끔하게 다듬어서 정리한 거임. 그러니 당연히 본인이 직접 문제를 풀 때의 끄적거림과는 느낌이 다르지.
증명을 끝내고 감상하는 시간을 가지면 어때. 직관을 기르고싶다는 얘기아님? 그냥 논리대로만 끼워맞추는 느낌이고?
너무 심각하게 생각할 필요는 없음. 너무 우울감에 빠져들지 말라는 얘기임. 아무리 천재 수학자(테렌스 타오, 3대장등)들이 고민한다고 해도 그동안 존재하지 않았던 테크닉을 쓰는 문제가 반드시 있고, 그래서 우리는 그걸 난제라고 부름. 난제가 아닌거면? 즉, 기존의 전례가 있으면? 이런 문제는 난제가 아닌거지. 그러니까, 바꿔말하면 난제가 아닌 문제들은
다양한 유형의 문제들에서 테크닉=아이디어를 학습하는 것만으로 충분히 풀 수 있는거지.
결론적으로, 어떤 문제를 보고 어떤 해법을 써야하는지만 익혀두면, 무지성 풀이 대입을 할 필요 없음. 반면에, 너의 지식에 한해서 난제라고 말할만한게 나오면=새로운 풀이 방식이 나오면, 무지성 풀이 대입 해도 되는거지.