고딩 수열문제 풀다가 느낀건데
어떤 낯선 수열들을 관찰하다 보면 규칙(반복)이 있고 그렇던데
보통 주기가 있는 수열은 항이 순수하게 3개씩 있더라구요
예를 들면
이런거처럼요.
반면 an에 n이 곱해져있거나 그럴땐 반복이 안되는거 같더가라구요.
혹시 어떤 수열이 점화식으로 주어졌을 때
나열 말고는 그 수열이 주기(반복)를 가지고 있음은
어떻게 알 수 있나요? 관련된걸 찾아보니까 associahedra같은게 나오던데 관련된 자료를 추천받을 수 있을까요?
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https://omath.tistory.com/m/102
너가
보여준 점화식은 양변에 로그를 취하고 한쪽으로 모든 항을 넘기면 링크의 형태를 가진 점화식으로 정리 가능함.
증명은 고1+수능 범위로는 안 되고, 최소한 드무아브르의 정리, 선형 점화식의 특성 다항식, 선형 점화식의 일반해 정도를 알아야 함.
케일리-해밀턴 정도로 가능할 것 같은데 안 되나? 위에 건 케일리-해밀턴으로 되는 게 확실한데 아래 빨간 박스가 문제네
점화식이 a[n+1] = (Aa[n] + B) / (Ca[n] + D) 꼴일 때, B ≠ 0이면, 양변에 유리방정식 x = (B – Dx) / (A – Cx)의 해 α, β를 빼서 수열 {a[n] – α}, {a[n] – β}의 점화식을 정리하셈.
감사합니다 ^^ - dc App