내 책기준 p108~109쯤에
'n simplices들에서 정확히 2개의 n-1 dimensional faces들을 identify 하면 그 결과물은 n-3 simplices의 interior를 제외하고 n-manifold이다'
라는 내용이다.
군대에서 해쳐공부할 때 개인적으로 몹시 고민한 부분이라 생각해볼 가치는 없는 내용같지만 나같이 알잘딱깔센 믿고 넘어가지 못하는자들을 위해 기록해 놓았다.
Cycle에 대해 기하학적인 모티베이션을 주며 bordism homology 대한 힌트를 주는 부분이다. 해쳐 특유의 모티베이션을 준다고 써놨지만 해쳐선생의 기하학적 천재성만 우뚝 설 뿐 독자들은 더 미궁에 빠지게 되는 서술이 일품이다.
해쳐도 가볍게 설명한 부분이라 그냥 독실하게 믿고 넘어가면 시간 쓸 것도 없고 모티베이션을 기가막히게 적재적소에 잘 준 부분이긴 하다.
어쨌든 n-3 차원에서 singularity가 있는 예시를 하나 찾으면 되는 것이다.
n-2이상에서는 아래와 같이 n manifold가 된다.
이것은 Lee의 topological manifold에도 6단원인가 어딘가에 설명되어있는 내용이다.
n-3차원에서 singularity를 찾아야 하니까 n을 당연히 3으로 맞춰놓고 생각을 해본다.
이것을 생각하는데에 내 군생활의 약 8시간이 소모됐다.
bordism homology는 tom dieck의 대수위상책 끝부분에 설명되어 있는 모양인데 당연히 안 봤다. 그냥 호몰로지도 존나 못하기 때문이다.
이거하나로 개고생했는데 틀렸을 시 수학 접음
검색어 유입을 위한 책 해당내용 본문 복붙
If ξ is a cycle, all the (n−1) dimensional faces of the ∆ n i ’s are identified in pairs. Thus Kξ is a manifold, locally homeomorphic to R n , near all points in the complement of the (n − 2) skeleton K n−2 ξ of Kξ . All the n simplices of Kξ can be coherently oriented by taking the signs of the σi ’s into account, so Kξ − K n−2 ξ is actually an oriented manifold. A closer inspection shows that Kξ is also a manifold near points in the interiors of (n − 2) simplices, so the nonmanifold points of Kξ in fact lie in the (n−3) skeleton. However, near points in the interiors of (n−3) simplices it can very well happen that Kξ is not a manifold.
해쳐 3단원 공부하다 2단원 복습하면서 옛날에 해둔거 생각나서 블로그에 쓰는 김에 여기에도 올려봅니다.
글씨, 그림 개판이라 미안합니다. 그림그리는 재능 없어서 수학이라도 하는거니까 봐주세요.
아무튼 요즘 해쳐 3단원이랑 대수/미분위상 공부하려고 하는데 나랑 같이 달릴 수잘알 환영
오 나도 요즘 해쳐 3단원 보는 중임 ㅎㅇㅌ하자 같이 - dc App
ㅎㅇㅌ ㅎㅇㅌ ~~~
블로그 구경하게 주소좀 ㅎㅎ - dc App
blog.naver.com/jsko555 하꼬블로그라 별재미는 없을듯;;