[대학교이상] 평면의 일부에서 평면 전체로가는 전단사가 존재할까요?

[익명(211.186)]

실직선의 경우 f(x)=tanx 와 같이

구간 (-pi/2 , pi/2) 에서  R 전체로 가는 일대일대응이 존재하여 두 집합의 기수가 같다는 논리를 기억합니다

그런데 복소를 공부하다보니

f가 유계인 닫힌 구역 (bounded region) 에서 연속이면 R에서 f는 유계라고 하더군요...

이말은 위와 달리 평면 일부에서 평면 전체로 가는 일대일대응이 없다는걸로 이해되는데

그게 맞는 명제인가요?

아니면 잘못 생각한걸까요

[수갤러 1(124.53)]

당연히 존재함 네가 말하는 건 다른 얘기고

[익명(183.96)]

그냥 map 이랑 continuous map이랑 다름 복소에서는 최소한 연속 이상의 조건만 보기때문에 저게 되는거

[익명(211.186)]

생각해보니 연속이고 닫힌 구역이라 최대값을 가져야되서 가능한거같네요