[대학교이상] 이거 문제 잘못 된건가?

[익명(68.161)]

Let n be a positive integer, and let m be any integer. Show that [Z_n : m * Z_n] = n / gcd(m, n)

여기서 m * Z_n 은 {ma mod n | a \in Z_n}

아무리 생각해도 [Z_n : m * Z_n] = gcd(m, n)이 되어야 맞는것 같은데

예를 들어서 gcd(m, n) = 1이라고 하면 Z_n = mZ_n 이니까 인덱스는 1이 되어야 할것 아냐

내가 잘못 이해하고 있는건가?

[수갤러 1(125.176)]

이상한데 m=1이라고 치면 gcd가 1이고 주어진 식에 따르면 index가 n이 나와야하는데 m=1이면 [Z_n:Z_n]=1임