[대학교이상] 제 추측인데 이거참인가요

[익명(118.235)]

모든항이 양수인 단조감소수열 a_n이 있다.

임의의 양수 e에 대해

1/n^(1+e)<a_n인 자연수 n이 존재하면,

Sum a_n은 발산한다.

이 추측이 참이면, sum a_n이 수렴할때 lim na_n=0임을 보일수있거든여.

이추측이 참일까요?

- dc official App

[수갤러 1(175.121)]

contradiction argument로 간단하게 보일 수 있을듯

[익명(147.46)]

a_n= 1/n( log n)^2 이 반례

[수갤러 1(175.121)]

sum이 수렴하고, lim na_n = 0 둘 다 만족하는 거 아님?

[익명(147.46)]

'이 추측'은 1_n 어쩌구 만족하면 sum an이 발산한다 라고 생각했는데

[수갤러 1(175.121)]

아항 난 맨 밑에 쓴 것만 보고 쉽게 보일 수 있겠다 했는데. 위에 추측인지 저건 아예 안 봤다