[일반] 조합 문제 가져옴 (출처: 두뇌게임 마갤)

[기괴공학도(mecheng98)]

집합 S가 S := { 1, 2, ..., 2019 }으로 주어졌다.

S의 서로 다른 부분집합들 A_1, A_2, ..., A_n에 대하여 다음 조건들이 만족시키는 자연수 n의 최댓값을 구하여라.

가) 임의의 서로 다른 세 자연수 i, j, k에 대하여 A_i union A_j union A_k = S이다.

나) 임의의 서로 다른 두 자연수 i, j에 대하여 A_i union A_j ≠ S이다.

[기괴공학도(mecheng98)]

http://m.dcinside.com/board/braingame/283
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[웨리(49.143)]

두뇌게임 갤러리 들어가보니 n 최댓값 64로 생각한거 같던데 그렇게 작게 나옴? 내가 잘못 푼듯 ㅇㅇ - dc App

[디피프(dlffff)]

집합 X에 대해서 문제의 조건을 만족하는 n을 n(X)라고 두고, A_1 U A_2 = A 라고 하면 A_3 - A,...,A_n - A 는 S-A 에 대해서 여전히 문제의 조건을 만족하니까 2+n(S-A) 이런식으로 내려가면 안되려나

[기괴공학도(mecheng98)]

궁금한 점: 집합 A := { (A_i, A_j) | i < j }에 대하여 단사함수 f : A → S가 존재함은 상한이 64임을 함의하죠? 최댓값이 64인 건 아니죠? - λ