[일반] 수학은 논리학적 세계에 속하는 하나의 공리계라고 이해해도 되나요

[익명(221.152)]

논리학적 개념을 바탕으로 과학에 활용하기 위해서 만들어진 공리계가 수학이라고 생각하고 있는데

혹시 틀린 부분이 있을까요

[수갤러 1(121.169)]

수학을 논리학으로 환원하려는 시도는 괴델에 의해 실패로 돌아감

[수갤러 1(121.169)]

수학이 정말로 주어진 추론규칙에 따라 논리식과 기호들을 유한번 나열하여 새로운 명제를 도출하는 과정만이 전부였다면, 참이지만 증명이 불가능한 명제가 존재한다는게 설명이 안됨

[수갤러 1(121.169)]

과학에 활용되기 위해서 만들어졌다는 것도 어폐가 있는게, 숄체같은 대수기하학이나 정수론 쪽으로 필즈상받은 사람들 업적을 보면 이게 과학에 활용되려면 최소한 100년은 걸릴 것 같다는 느낌이 드는듯. 그냥 그 자체로 흥미로워서 연구하다가 나중에 과학쪽에서 가져다 써먹는 경우는 있어도 활용 그 자체를 위해서 뭔가를 만드는 경우는 드물고, 그 결과가 그닥 만족스러운 것도 아님. 초끈이론 대중들한테 욕 오지게 먹더만

[익명(211.234)]

포스트모던 철학을 그다지 좋아하진 않지만 정말 어떠한 의미론 “그래서 그 대수기하를 왜 연구했는데?” 라고 물으면 working mathematician은 거진 대부분 아무런 답변을 내놓지 못할 것이라는 점에서 “수학은 그 응용을 위하는 방향으로 나아가야 한다” 라는게 일리가 아주 없진 않다고 생각은 함. 순수수학을 지지하려면 플라톤주의나 구조주의로 갈수밖에 없지않을까 싶음

[수갤러 1(121.169)]

나도 지금의 수학이 어떤 모습인지랑 별개로 수학이 발전해야할 바람직한 방향이 어디냐고 물으면 너랑 비슷한 생각임 추상화만 해놓는다고 다 해결되는게 아니니까..

[ultraproduct(ultraproduct)]

그 '참이지만 증명불가능한 명제'를 설명하는 것도 논리식과 기호들의 유한 번 나열을 통해 나오긴 하다만

[수갤러 1(121.169)]

너가 생각하는 "설명"한다는게 뭔데? 난 어떤 정리를 증명 할 수 있다는거랑 그 정리를 이해하고 설명할 수 있다는건 서로 다르다고 생각함.

[ultraproduct(ultraproduct)]

괴델이 무너뜨린 건 단지 "최적의" 문장 집합을 찾고자하는 힐베르트의 시도였음. 그리고 참/거짓은 모형에 따라 달라지는 것이므로 논리학을 벗어난다고 할 것도 없음.

[수갤러 2(175.208)]

그래서 그 수학을 왜 연구했는데에 대해 현장 수학자들이 답을 못할 거란 건 무슨 확신인가? 수학자들이 발표할 때 제일 먼저 이야기하는 게 이 연구를 왜 시작하게 되었는가인데? 물론 사람 살아가는 일의 쓸모와는 상관없는 질문인 경우가 대부분이지만, 그래서 뭐? 리만의 기하학은 무슨 쓸모 때문에 만들어졌나? 군론이 물리학자들 써먹으라고 민들어졌어?

[수갤러 2(175.208)]

질문이 있고 그 질문에 답하다 보니 발전하고 그러다보니 또 새로운 질문이 등장하고 그렇게 흘러왔잖아. 그 질문이 수학 자체에서 생성된 것일 때도 있고 외부에서 흘러 온 것일 수도 있지만, 그게 뭐 어때서? 17, 18세기처런 수학 물리학 공학이 뒤섞이던 시절과, 19세기 20세기 접어들어 각 분야가 세분되어 발전하는 시기에서는 질문의 원천이 다를 수 밖에.

[수갤러 3(112.152)]

수학이랑 공리계는 의외로 아무 상관 없음. ZFC 공리계 주면 3737282917363828443222297 <- 이런 자연수 소인수분해 가능? 못하잖아.