[대학교이상] 벡터공간의 동형 이거 증명이 가능함?

[익명(58.230)]

선대 공부중인데

책에서 "벡터공간의 동형"

V, W가 유한차원 실벡터공간이면 다음이 성립함

V는 W와 동형 <=> dim(V) = dim(W)

=> 는 

V는 W와 동형  ---> 선형변환 T는 가역 ---> T는 전단사 --->  dim(V)=n이라하면, rank(T)=n  ---> dim(W)=n

으로 증명 가능한거 같고

근데 <=는 어케 증명함?

차원이 같을때, 가역인 T가 존재함을 보이면 되는건가?

[익명(58.125)]

베이시스 잡이서 하나씩 보내셈

[치토(podo81811)]

동형인 T를 제시하면 됨. dim V = dim W = n, V의 순서기저 β = {v1, v2, ... , vn} W의 순서기저 γ = {w1, w2, ..., wn}일 때, T(v1) = w1, T(v2) = w2, ... , T(vn) = wn 인 선형변환 T : V -> W 가 동형사상임을 보이면 됨

[익명(211.108)]

같은 것은 같다.