[대학교이상] Polynomial 에 관한 질문

[익명(112.152)]

예를들어 Polynomial over Field R은

a0+a1x+a2x^2+a3x^3... 이런식으로 나타낼 수 있는 모든 식의 집합이잖아 (여기서 aiㅌR)

근데 변수 x가 어디에 속해 있어야 하는지에 관한 언급은 책에서 없던데 그냥 xㅌR이라보면됨?

아니면 내가 개념을 잘못 이해하고 헛포인트 잡은건가

[수갤러 1(1.251)]

https://math.stackexchange.com/questions/495465/what-is-an-indeterminate-in-a-polynomial-ring

[수갤러 2(175.208)]

변수는 그냥 기호야. R의 원소가 아니라. 기호라는 애매 모호한 것 생각하기 싫으면 R의 원소들의 순서쌍 같은 거로 생각하면 되는데, 구지 그렇게까지 할 필요 없지.

[익명(112.152)]

ㄳㄳ 내가 생각을 너무 복잡하게 했던거 같음. 미지수, 즉 indeterminate이라는 단어를 그냥 있는 그대로 받아들이면 되는데

[수갤러 3(124.53)]

다항식의 변수는 정확히 말하면 미지수, 즉 단순히 값을 모르는 어떤 숫자가 아니라 그냥 형식적인 기호임

[익명(112.152)]

ㄳㄳ 어쩐지 xㅌR 이라고 하면 뭔가 말이 안되긴했음 당장 X를 R위에서의 nxn 정사각행렬로 놓고 a0+a1X+a2X^2+... 이런식의 표현도 충분히 가능하니. 걍 윗댓글 말대로 R의 원소들의 순서쌍이라고 생각하는거도 ㄱㅊ을거같음

[수갤러 3(124.53)]

좀 더 예를 들면 원소 2개짜리 체 F에서 두 다항식 0과 x^2+x를 생각하면, x에 F의 어느 값을 대입하든 둘 다 0이라 두 다항식은 x를 숫자로 생각하면 사실 같은 식임. 하지만 다항식으로서는 두 개가 다른거지 왜냐면 x는 그냥 기호일 뿐이고, 두 다항식은 딱 봐도 모양이 다르니까

[익명(112.152)]

아 그렇게 생각해도 되겠다 ㄳㄳ

[수갤러 4(112.152)]

x를 변수라고 보기보단, 각 다항식을 각 항이 실수인 수열로 바라보면 편함. a+bx+cx^2+dx^3+... <-> (a, b, c, d, ...) 그럼 x에 내가 어떤 값을 대입하는 역할은 무엇이 해주는거지? 그에 대한 답이 evaluation homomorphism임.

[수갤러 5(121.128)]

유한번째 항 이후로 전부 0인 수열로 생각하면 됨

[수갤러 6(175.215)]

체F위에서 정의된 다항식환R에서 미지수x는 F에 존재하지 않는 덧셈과 곱셈, 스칼라배가 가능한 존재임. 선형대수를 배웠다면, 체 F 위의 벡터공간 같은 존재랄까? 동형을 같은 것으로 본다면 (up to isomorphic) x는 체F의 확대체의 원소라고 생각할 수도 있음