15.26 읽고 있는 중인데, 아래 이미지에서 빨간 상자로 감싸진 곳이 문제임.
lamda_n은 0보다 큰 real 넘버이고,
a_n이 빨간 박슨 안에처럼 정의되어 있을때,
1/labmda_n의 sum값이 무한대이면,
1- |a_n|의 sum값도 무한대라고 간단한 계산으로 보여줄수 있다고 함.
그리고 어떻게 하는지 안보여줌.
그리고 내가 이 문구가 틀린 카운터 lambda_n 예시를 찾았음.
위에 보이듯이 1/lambda_n 합은 무한대로 도달하지만,
1 - |a_n| 합은 무한대가 안됨.
아이씨, 간단히 보여줄 수 있다고?
어떻게 그렇게 되는건지 2시간 넘게 고민하다가 이거 언제나 성립이 안된다는 것을 꺠닫고 카운터 예시까지 만들었다.
아. 진짜 이런식으로 수학 교과서에 틀린 증명 있을떄 짜증남.
누구 올바른 증명 알려줄 사람 없음?
lambda_n이 1보다 크다는 조건이 붙어야 rudin이 말한대로 되는건 발견함.
아. 잠깐 이건 내가 잘못 생각한것 같음. labmda_1 < labmda_2 < lambda_3 <... 이런식으로 늘어나는 시퀀스 여야 하는데 내가 생각한 예시는 그렇지 않음. 다시 생각해보겟음.
lambda_n이 무한대로 발산하지 않으면 저 명제는 당연하고, 만약 무한대로 발산한다면 1-alpha_n이 대충 2/lambda_n이랑 비슷한 크기니까 이 경우도 명제가 성립함
오류를 찾는건 좋은데 무턱대고 짜증내기 전에 맥락을 읽는 연습을 더 하는게 좋을듯
오류 아니란거 알아냄. 내가 lamda_n이 늘어난다는 전제를 빼먹고 생각했음.
루딘같은 교재가 계속 쓰이는 이유는 오류가 거의 없어서 그럼