함수 f와g가 "같다" 는 것은
f의 정의역과 g의 정의역이 동일하고,
정의역 내의 임의의 원소에 대해
f(x)=g(x)가 성립하며
f와g의 "공역"까지 같아야 한다는 거로 정의를 하는데
여기서 f와g의 공역이 같지않더라도
정의역이같고 f(x)=g(x)가 정의역 내 모든 원소에대해 성립하면 대응규칙이 완전히똑같아서 그냥 일반적으로 생각하는 같다를 저거만으로 둬도될거같은데
왜 정의역원소에 대응되지도않는 공역의원소까지 모두 같아야하는지 의문임
왜 이렇게 정의를 했을까 궁금한데 이유를 알고싶음.
- dc official App
그거 조합론 할 때 가끔 쓰임
애초에 함수라는 대상 자체가 정의역+공역+대응하는 구체적인 규칙 세 개를 묶어서 말하는 거라 그냥 정의상 그런거임
함수를 정의할때 치역이 아니라 공역으로 정의하잖아요
그냥 "상등"이란 말을 사용하는 수학자들이 공역까지 같을 때 상등이라고 쓰는 것 뿐이고, 너가 말한 상황처럼 정의역과 함숫값만 같으면 사실상 같은 함수이니, 그 때 쓰는 용어를 너가 새로 정의하면 돼. 원한다면. 대단할 것 없이 그냥 용어 사용의 관례일 뿐이야.
공역이 B⊂C라도 Mor(A,B)의 원소와 Mor(A,C)의 원소로 다르게 볼 필요가 있어서 그럼 근데 많은 경우 그렇게까지 신경쓰진 않음
공역이 달라지면 함수가 일대일함수인지 일대일 대응인지가 갈려 - dc App
함수는 식이 아님
함수를 (정의역,공역,관계) 순서쌍으로 봐서그럼