세개의 문이 있다. 각 라운드의 상금은 하나의 문 뒤에만 있다 (상금이 있는 문은 랜덤하게 지정된다)

각 플레이어는 매 라운드마다 원하는 문을 열 수 있다.

당신은 추가적으로 이번 라운드의 상금이, 직전 라운드에서 상금이 나왔던 문에서 나올수 없다는것을 알고 있다. 

당신이 다른 어떤 플레이어보다 상금이 있는 문을 더 많이 열었을 확률은 무엇인가?


이게 문제인데요,,, 각 라운드가 몇번이나 진행되는지에 대한 정보도 없는데 이 확률을 구할 수 있나요?


특히 첫라운드에는 이전에 상금이 나왔던 문에 대한 정보가 없기에 확률이 모든 플레이어들의 확률이 같지만 두번째 라운드부턴 달라지기에 recursive 하게 구할수도 없어보이고 마르코프 체인으로 나타낼 수도 없을것같은데 어떻게 접근해야 하는 문제인가요?