고등학생 1학년인데요. 페르마 정리 교양서적을 읽다가 궁금해졌는데요


a1^n+a2^n= b^n가 되는 자연수가 없잖아요? (a1, a2)


그런데 피타고라스의 정리에서 a1^2+a2^2=b^2 가되는 자연수가 무한히 있다는것을 보았습니다.


여기서 갑자기 궁금해졌는데


a1^3+a2^3+a3^3 = b^3 



a1^4+a2^4+a3^4+a4^4 = b^4 


..........


a1^n+a2^n+...+an^n = b^n 


이렇게  항의 갯수와 지수가 같을 경우에도 식을 만족하는 자연수가 무한히 존재하나요?