할모스 존스렘마증명부분 읽다가 도저히 먼소린지 몰라서 인도인이 올린 보충자료pdf를 보면서 얼추 꾸역꾸역 한문장 이해가고 예시가 그려지는?식으로 납득할때마다 손으로 적으면서 얼개는 잡은 것 같은데
제 감상평은 진짜 괴랄하다...입니다.. 중간중간에 갑툭튀조건집합 새로이 설정하고 갑툭튀함수 새로이 설정하고 그속에서 갑툭튀성질 유도해내고 그 성질에서 전혀 증명에 필요없어보이는(지극히 제가 수학적성숙함이 딸리는 미천한입장임을 감안해주세요)성질을 뽑아내고 이런 연속 과정을 통해 결국에 끝엔 존스렘마랑 부분동치명제를 증명해서 증명끝^^이렇게 되는데 취미로 수학공부하는 토목전공생인데 수학공부하면서 무서운적은 처음이에요...
미천한 제 입장에선 저렇게 증명하기 위해 얼마나 많은 시행착오를 겪었을까... 애초에 겪어서 해결되는 문제인가? 직관적으로 중간중간에 이런성질(lemma)들이 돌다리마냥있으면 증명될텐데가 천재적직관으로 보인후 노가다로 그것들을 이끌어낼 수 있는 갑툭튀조건들을 찾은건가 싶기도하고요...
그냥 수학적성숙함이 영유아인 저에겐 진짜 괴랄합니다.. 정리들이 직관적으로 당연해보일때까지 수많은 예시들을 구상해서 받아들이는게 쉬운거랑 별개로 증명이 진짜 너무 참담하네요...
방학동안 할모스한권 읽는게 목표였는데 이제 개강이라 존스렘마단원을 끝으로 지지쳐야할 것 같습니다.(중간에 짬내서 계속 공부하겠지만 투입량이 현저히 떨어져서 진도나가는게 거의 미미해서 지지치는거랑 다를바가 없다는 의미에서 말하는겁니다!)
책이 짧길래 금방 읽을 줄 알았는데 한문장, 한문단을 이해하는데 들여야하는 특히나 몇몇 연습문제는..
보충자료읽기(이산수학 1,2단원(수학식문법을 아예 몰랐어서..),다른집합론책발췌독,mathstack exchange,다른이의 풀어쓴 pdf나 강의록,proofwiki(나에겐 당연하지않은데 당연하단 듯 쓰는 명제의증명이나 생략된 그것을 위한 추가정의들 등등 웬만한건 친절히 다 있더군요) 등등..)가 상상이상으로 물리적시간이 많이 소모되는지 몰랐습니다...
뭐 제가 수학머리는 평균이하였구나 정도는 확실히 깨달아서 얻은게 없는 방학은 아니었지만..(나도 하면 평균정도지않았을까 착각..)
사실 할모스책을 기준으로 잡은 것도 얼핏 수잘갤에서 하루에 다 읽었다 라는 글을 보기도 했고 가장 얇았고 . 심지어 외국수학유투버는 가장 쉽게 쓰여진책이다해서 선택했던 것인데..
이정도 평범이하재능으로 평균적인 수학과졸업생의 수학적성숙함을 갖는데 하루4~5시간기준 몇년을 예상해야할까요?(어린애같은 다소 의미없다고 비난받을 수 있는 질문인건 알지만 어느정도 현실을 알고싶습니다..)
마지막으로 긴글 읽어주셔서 너무나 진심으로 감사드리고 수학전공중이신 또는 졸업생이신 수잘갤러분들이 너무나 대단하다고 말씀드리고싶습니다....
제 감상평은 진짜 괴랄하다...입니다.. 중간중간에 갑툭튀조건집합 새로이 설정하고 갑툭튀함수 새로이 설정하고 그속에서 갑툭튀성질 유도해내고 그 성질에서 전혀 증명에 필요없어보이는(지극히 제가 수학적성숙함이 딸리는 미천한입장임을 감안해주세요)성질을 뽑아내고 이런 연속 과정을 통해 결국에 끝엔 존스렘마랑 부분동치명제를 증명해서 증명끝^^이렇게 되는데 취미로 수학공부하는 토목전공생인데 수학공부하면서 무서운적은 처음이에요...
미천한 제 입장에선 저렇게 증명하기 위해 얼마나 많은 시행착오를 겪었을까... 애초에 겪어서 해결되는 문제인가? 직관적으로 중간중간에 이런성질(lemma)들이 돌다리마냥있으면 증명될텐데가 천재적직관으로 보인후 노가다로 그것들을 이끌어낼 수 있는 갑툭튀조건들을 찾은건가 싶기도하고요...
그냥 수학적성숙함이 영유아인 저에겐 진짜 괴랄합니다.. 정리들이 직관적으로 당연해보일때까지 수많은 예시들을 구상해서 받아들이는게 쉬운거랑 별개로 증명이 진짜 너무 참담하네요...
방학동안 할모스한권 읽는게 목표였는데 이제 개강이라 존스렘마단원을 끝으로 지지쳐야할 것 같습니다.(중간에 짬내서 계속 공부하겠지만 투입량이 현저히 떨어져서 진도나가는게 거의 미미해서 지지치는거랑 다를바가 없다는 의미에서 말하는겁니다!)
책이 짧길래 금방 읽을 줄 알았는데 한문장, 한문단을 이해하는데 들여야하는 특히나 몇몇 연습문제는..
보충자료읽기(이산수학 1,2단원(수학식문법을 아예 몰랐어서..),다른집합론책발췌독,mathstack exchange,다른이의 풀어쓴 pdf나 강의록,proofwiki(나에겐 당연하지않은데 당연하단 듯 쓰는 명제의증명이나 생략된 그것을 위한 추가정의들 등등 웬만한건 친절히 다 있더군요) 등등..)가 상상이상으로 물리적시간이 많이 소모되는지 몰랐습니다...
뭐 제가 수학머리는 평균이하였구나 정도는 확실히 깨달아서 얻은게 없는 방학은 아니었지만..(나도 하면 평균정도지않았을까 착각..)
사실 할모스책을 기준으로 잡은 것도 얼핏 수잘갤에서 하루에 다 읽었다 라는 글을 보기도 했고 가장 얇았고 . 심지어 외국수학유투버는 가장 쉽게 쓰여진책이다해서 선택했던 것인데..
이정도 평범이하재능으로 평균적인 수학과졸업생의 수학적성숙함을 갖는데 하루4~5시간기준 몇년을 예상해야할까요?(어린애같은 다소 의미없다고 비난받을 수 있는 질문인건 알지만 어느정도 현실을 알고싶습니다..)
마지막으로 긴글 읽어주셔서 너무나 진심으로 감사드리고 수학전공중이신 또는 졸업생이신 수잘갤러분들이 너무나 대단하다고 말씀드리고싶습니다....
증명은 깔끔하게 군더더기 없이 쓰기 위해 정제된 것. [연습장]을 갖고 직접 증명해 보는 게 motivation의 이해에 도움이 된다.
구체적인 답변감사드립니다.(꾸벅) 백지복습을 더 중요하게 여기시라는 말씀이시죠? 한줄한줄 따라써가며 흐름을따라가고 고민해보긴했는데 나중에 시간이 좀 지나서 하면 효과적일까요? 지금은 그냥 통암기가되버린 상태인 것 같아서...
AC랑 관련된 토픽이 학부집합론에서 가장 어렵다는 사실에 조금 위안을 삼길 바래요. 갑툭튀 함수 정의하고 성질 유도하는게 무슨짓인가 싶은데 그런걸 하나하나 논리적으로 따라가면서 수학적 성숙도가 올라가고 다른 과목을 비교적 쉽게 공부할 수 있는 내공이 쌓일거에요. 할모스를 포함한 그 어떤 책이라도 하루에 다읽었다 같은건 개소리이니 가볍게 무시해도 되요. 책한권 읽는게 지금은 너무 버겁고 어려워보이지만 그 다음엔 좀더 쉽게 할 수 있을거에요.
좋은말씀감사드립니다.좌절감에서 벗어나는데 위로가 되는 말씀이네요...(꾸벅)
원래 모든 학문이 다 끝없이 반증하고 공략하고 / 역 공략하고 / 그걸 또 공략하고 그러면서 발전하는 거임. 수학 같은 경우, 끝없는 반례들이 나왔고, 반례를 배제하거나, 반례를 포함하는 새로운 이론을 만들거나 그러면서 발전했고, 지금에 와서는 깔끔하게 갑자기 제시하는 거임.
스포츠나 게임 같은 경우도, 지금 입문하려면 어떤 기본기부터 해야 하나요? 라는 질문을, 10년 전에 하는 것과 10년 뒤에 하는 것이 답이 다르겠지? 이거 나중에 필요하니까 익혀두세요. 그러잖아. 수학도 그래.
그리고 수학전공생들도 처음보는 것들 어려워 하고, 머리로 이해가 안가고 그래 수학이라는 것 뿐만 아니라, 인간은 처음 접하는 것에 대해서 다 미숙하고 어려워하고 그래. 한석봉은 뭐 태어날 때부터 명필이었나? 부딪치고 깨지면서 성장하는거지. 그런 것들도 성장통의 일환이고, 수학을 갑자기 왜 취미로 하는지 모르겠지만, 너무 스트레스 받지맣고,
가끔 시간날 때, 시험부담감없이 한 번씩 보면 신기하고 또 재밌고 그럼
취미로 시작한 이유는 더 늦기전에 시작해야된다란 생각이 들었었어요.. 영어공부를 언젠가 결국 하게 될텐데 늦게하면 손해인것처럼요... 항상 수학전공생들을 선망했고 수학전공에대한 수학적성숙함이 갈증의 대상이었어요.. 아는 게 아무것도 없으니까 이런 경향이 더 심했는데 입문한이후로 더 심해지네요... 좋은말씀감사드립니다...