fn(x)가 어떤 구간 D에서 균등수렴하고 f(x)로 점별수렴하면 f(x)로 균등수렴한다.


가 궁금해서 증명해봅니다.


[증명]

함수열 fn(x)가 f(x)와는 다른 함수 g(x)에 균등수렴한다고 가정하자


그러면 g(x)에 점별수렴한다.


하나의 함수열 fn(x)가 서로 다른 두 함수 f(x) , g(x)로 동시에 점별수렴할수는 없으므로 이것은 모순이다.


그러므로 fn(x)는 f(x)로만 균등수렴한다.




증명해본건데 혹시 오류가 있나요?


그리고 이런 정리가 원래 있는건가요