안녕하세요, 수학 문제를 찾아보다가 해석조차 불가능한 경우랑 부딪히는건 참으로 오랜만인지라 여기에 여쭤보고자 합니다.
1) 5번 문제가 이해가 안 됩니다. 해석을 정확히 해주실 분 있나요?
한 원이 다른 원과 속한 평면이 다르면서 구른다면, 어떻게 구르는 것일까요?
그 자취가 구면 위에 놓이려면 도대체 어떻게 굴러야 한다는 것인지 모르겠습니다.
2) 해답이 다음 호에 있다고 했으나, 다음 호를 찾아봐도 해답은 없습니다. 휴게실 문제라서 그런 것 같습니다.
3) 다른 문제들을 가져온 이유는, 이 책 자체가 언어를 이상하게 썼다는 것이 아니라는 것을 보이기 위함입니다.
실제로도 나머지 4개는 크게 이상한 문제는 아니였습니다.
4) 저 문제의 원본은 MATH LETTER 라는 책의 1권 제일 처음 부분입니다.
카이스트 수학문제연구회에서 매달 내던 회보를 묶어서 책으로 편찬한 것으로 알고 있습니다.
홍보는 아니지만 맨 아래에 링크를 걸어둡니다.
5) 오후에 일정이 있어서 이 게시글에 대한 빠른 답변은 불가능할 것 같습니다.
미리 죄송하다는 말씀을 드리겠습니다. 풀어주시는 분들께 항상 감사한 마음을 가지고 있습니다.
https://www.yes24.com/Product/Goods/2366808
https://d2t1xqejof9utc.cloudfront.net/screenshots/pics/5749905f1ce4a96b485360f07ea063f2/large.gif
ㅇㅇ(104.28) 댓글 봤는데, 이 이미지는 밑의 원(=노란기어)이 고정되어있다치면 위의 원(=파란기어)이 그냥 스스로 회전할 뿐이지, '한 원이 다른 원의 원주 위를 따라 구른다'라는 표현과는 조금 거리가 있다고 봄. 물론, 이 이미지대로라면 한 점의 자취는 원이 나오므로 구 위에 있는 것이 맞지만, 제 생각에는 아마 이게 문제에서 의미하는 바는 아닐 것 같음. 그래도 생각해볼만한 거리를 던져줘서 감사합니다!
점의 자취가 왜 원이나와요...
결국 높이가 sqrt(a^2+b^2)고 반지름이 각각 a, b인 두 원뿔이 원뿔면을 접하며 도는건데
평면각 일정한것도 쉽게 보일 수 있는데다 b/a의 함수고
아 그러니까 ㅇㅇ(219.255)님 말씀은 "저 이미지에서 노란 기어가 고정이고 파란 기어가 톱니를 맞춰서 굴러갈 때를 생각해 보란 뜻이군요." 그건 한 번 생각해보겠습니다. 이 이미지가 그런 의미였군요. 제가 말한 원의 자취는 그냥 기어 형태가 아니라 파란 기어가 제자리에서 돈다고만 이해했었을 때 나오는 이미지 였습니다. 처음에 제가 이해한 것은 마치 원 모양 얇은 헤어맨드가 국소적으로 모니터에서 나오는 방향으로 있고, 100원짜리 동전이 모니터 위에서 그 점을 따라 도는 것을 말하는 것이 아닌가? 라고 생각했었습니다.
밑면이 a이고 경사면 길이가 sqrt(a^2+b^2)인 직원뿔A, 밑면이 b이고 경사면 길이가 sqrt(a^2+b^2)인 직원뿔B를 가져다 놓고 원뿔면 두개를 접하며 돈다면 확실히 저 모양이 나오겠네요. 그러면 저는 그게 구면 위의 자취가 되는지를 생각해보고, 경사면의 길이가 sqrt(a^2+b^2)가 아닌 경우 (즉, 두 원이 각각 속하는 평면이 수직이 아닌경우)에도 구의 자취가 나오는지 한 번 고려를 해보겠습니다. 상당한 힌트였는데도 제가 이해를 못했었습니다. 조언 감사합니다!
ㅇ