사실 바이어슈트라스 m 판정법은 "함수항 급수"의 균등수렴을 파악하는 정리로 알고있는데


조건을 보면 일반항에 대한 부등식을 알고있으면 사용할수 있습니다.


그럼 역으로 어떤 함수열이 주어지면 그것을 어떤 무한급수의 부분합으로 본다음에 Sn-S(n-1) = an 식을 이용하여 일반항을 구한다음에 m 판정법을 써도 모순이 없을까요?



예를들어 함수열 fn(x) = x^n 일때 일반항 an(x) = x^n-x^(n-1)=x^(n-1) {x-1} 이고


0<x<1 에서 l an(x) l < 2 x^(n-1) 이고 급수 ∑x^(n-1)은 수렴하므로 m 판정법에 의해 급수 ∑ an(x) 또한 (0,1)에서 균등수렴함


그러므로 이 급수의 부분합에 해당하는 fn(x) = x^n 또한 (0,1)에서 균등수렴함 (급수의 균등수렴 정의)




이런식으로 사용해도 되나요??


이거 말고도 몇개 해봤는데 다 어느정도 맞아떨어져서 이게 가능한거같기도 한데 확실하지가 않네요..