7ced8076b5806af038e798a518d604038c252d9847006a1360


좌변의 역도함수 하나를 잡자
F(x)=ax^4+bx^3+cx^2-(a+b+c)x=x(x-1)(ax^2+(a+b)x+a+b+c)
g(x)=x(x-1)로 두고 F/g를 Ag+Bg'+Cg''로 표현을 바꾸자
이때 g(1-x)=g(x), g'(1-x)=-g'(x)를 관찰할 수 있다

문제는 F'(x)=0의 근을 J=[1/6, 5/6]에서 찾는 것이고
F'(x)+F'(1-x)=0인 x가 J에 있다면 중간값 정리로 문제가 끝난다
F=g(Ag+Bg'+Cg'')에서
F'(x)=g'(Ag+Bg'+Cg'')+g(Ag'+Bg'')

F'(1-x)=-g'(Ag-Bg'+Cg'')+g(-Ag'+Bg'')

F'(x)+F'(1-x)=2B((g')^2+gg'')


이제 g=x(x-1),g'=2x-1,g''=2를 대입하면
(g')^2+gg''=6x^2-6x+1이고
이것의 근은 (3±√3)/6∈J이므로 문제가 끝난다