[일반] 학부, 학원 대수는 끝에 있는게 뭐지?

[익명(219.255)]

전공서를 몇개 읽진 않았지만

보니까 전공서마다 스토리가 있고, 꾹 참고 마지막까지 읽은 독자 마음을 탁 풀어주는 정리가 있잖음?

프벅 선대에선 스펙트럼 정리와 특잇값 분해

위상에선 컴팩트화 혹은 거리화정도...? 되는데

대수는 끝에 뭐가있음? 5차방정식의 대수적인 해는 없다는거 외에 없음?

[수갤러 1(125.176)]

그것만 해도 미친 성과아닌가...2차 방정식부터 시작하면 인류가 수천년을 추구해온 거에 마침표를 찍었다고 할 수 있음.

[수갤러 1(125.176)]

또한 작도불가능 정리도 어마어마한 거임.

[익명(219.255)]

설명이 부족했네 학과가 다르다다보니 특잇값 분해같이 응용될만한 정리는 없나 해서 썼는데말여

[수갤러 1(125.176)]

그런거라면 갈루아이론 모르면 수론을 할 수가 없음

[Affine(algebra500)]

학부 대수의 끝에는 아무래도 갈루아이론 아닐까 석사이상은 내가 모름

[수갤러 2(175.215)]

K/F 이것만 알아도 학부 대수 거의 다 안거임. 군론 이라는 것 자체가, 정수를 일반화 추상화 한 것이 아니라, 일대일대응(전단사함수)를 일반화 추상화 한 것들임. 어떤 공집합 아닌 집합 X가 있어서 f:X->X 같은 함수를 생각해본다? 그럼 대학교 이상에서는 거의 학부대수가 사용한다고 볼 수 있음.

[수갤러 2(175.215)]

어떤 연산가능한 대상이 있다면 더더욱. 공간의 성질과 함수의 성질의 연관관계를 찾는 것 중 하나가 갈루아정리임. 학부 미분기하학개론 끝에 배우는 위상과 기하를 연결하는 가우스 보네 정리 학부 위상수학 끝에 대수와 위상을 연결하는 기본군 처럼 학부 대수 끝에 배우는 갈루아 이론도 충분히 대단한 거임

[수갤러 2(175.215)]

대학교 학부 졸업 이후 더 다양한 정보를 찾을 수 있는 연구를 할 수 있는 기초가 된 다고 할 수 있으니까.