[일반] 어떤 공리 체계가 무모순이면 귀류법이 성립하는거 아니냐?

[익명(114.200)]

근데 왜 귀류법을 인정안하는 수학(철학)자들이 있음???

무모순을 증명할수 없기 때문임?

[수갤러 1(143.248)]

힙스터들임

[다믜(damhiya)]

직관주의에선 증명이나 참에 대한 관점이 근본적으로 다름. 증명을 일종의 알고리즘 같은걸로 생각하는데, 귀류법이나 선택공리는 이런 관점에 안맞음. 다르게 표현하면 사용하는 모델이 다름.

[익명(114.200)]

그러면 직관주의가 아니면, 무모순이면 귀류법이 성립하는거 맞지? 무모순이 아니라도 모순인 체계에서는 아무 명제나 옳으니까 귀류법이 자명하게 성립하는거고?

[다믜(damhiya)]

근데 어차피 직관논리에서 참이면 고전논리에서 참이고, 직관논리에 고전적인 공리를 추가하면 고전논리를 할 수 있기 때문에, "직관논리로 참이 아니면 못받아들인다" 보다는 "가능하면 직관논리로 보이는걸 선호한다" 정도의 스탠스가 많은듯. 현실적으로 고전공리 안쓰고 수학을 하는게 거의 불가능해서 그런것 같기도 하고.

[다믜(damhiya)]

논리 시스템은 그냥 형식적인 규칙일 뿐임. 논리 시스템 자체만 놓고 귀류법이 성립하느냐, 성립하지 않느냐를 따지는건 불가능함.

[다믜(damhiya)]

직관주의랑 고전논리랑 베이스는 같은데, 배중률을 공리로 넣느냐, 모델을 뭘 쓰느냐만 다른거임

[다믜(damhiya)]

아 물론 무슨 공리를 넣었더니 모순이면 그건 그 자체로 곤란하긴 함. 시스템이 쓸모가 없어지니까.

[익명(114.200)]

논리 시스템은 그냥 형식적인 규칙일 뿐임. 논리 시스템 자체만 놓고 귀류법이 성립하느냐, 성립하지 않느냐를 따지는건 불가능함.

[익명(114.200)]

이말이 잘 이해가 안되는데, 논리시스템+공리로 바꿔야되서 그런건가?

[다믜(damhiya)]

ㄴㄴ 공리는 논리시스템의 일부고 여기선 모델 얘기임. 어떤 명제의 참거짓은 논리 시스템이 주어져야 따질 수 있는 것처럼, 논리시스템은 모델에 대해서 soundness나 completeness를 따짐.