일단 기호를 바꿔서 O_x를 orbit of x under the action of H라고 하고
bijection이란건 y ∈ O_x 이면 y = hx인 h가 존재해서 <=> h = yx^-1 이니 surjective
hx = h'x 이면 h = h'이니 injective로 증명되므로 모든 x에 대해 |O_x| = |H|이 됨
이제 H는 G의 부분군이니 |G| = |H|q + r이라 할 수 있음 (q >=1, 0 <= r < |H|)
여기서부터 G_1 = G/O_x 라고 둠(/ 는 차집합)
G_1의 모든 원소는 O_x에 포함되지 않음.
y ∈ G_1에 대해 O_y의 모든 원소는 O_x에 포함되지 않음
(어떤 z ∈ O_y가 z ∈ O_x면 h_1y = h_2x이므로 y가 O_x에 포함되므로 모순)
따라서 다시 G_2 = G_1/O_y라고 할 수 있고, 이를 총 q번 반복할 수 있음
r이 0이 아니면 과정의 마지막 집합 G_q는 |G_q| < |H|이고, map H -> O가 bijective할 수 없으므로 모순
r = 0이고 |H|는 |G|의 약수
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