해석학 이제 시작한 뉴비 질문좀할게 형들
저 4(b)문제에서
나는 저걸 An이 무한개든 상관없이 모든 An이 ㅇbounded above니까
무한대로 확장해서 합집합을 취해도 bounded above가 된다고 생각해서 확장할 수 있다고 생각했거든
근데 솔루션(instructor용) 보니까 안된다고 하면서
그 예시로 An 이 [n,n+1]인 경우를 적어놨네
이걸 n이 무한대로 갈때를 다룰때는 애초에 An 이 bounded above가 안되는거 아니야?
그러니까 각 집합은 bounded above라는 전제에 어긋나는거같은데
어디서 잘못 사고하고있는지 모르겠어
읽어줘서 고마워
- dc official App
U(K는 1부터 무한대까지) Ak가 유계가 아니라 안됨
개별 n이 지정되어서 예를 들면, 999번째, n 에 대해서는 유계 이겠지만, 무한대는 그런게 아님. 이 개별 n이 애초에 지정이 안되는 거임.
개별 n을 지정할 때랑, 이 개별 An들을 무한 n 합집합 하는 거랑은 다름
이걸 n이 무한대로 갈때를 다룰때는 애초에 An 이 bounded above가 안되는거 아니야? -> lim(n이 무한대로)An은 유계가 아님. 그런데, n이 지정되면 An은 [n,n+1]로 유계임. 그러니까 각 집합은 bounded above라는 전제에 어긋나는거같은데
친절하게 답변해줘서 너무 고맙다 ㅠㅠ 덕분에 잘 이해한듯 - dc App
A_n=[n,n+1] 은 유계지. 그 최소상계가 정확히 n+1이고.
하지만 U[n,n+1] 은 유계가 아니지. K가 유계라고 주장한다면 반드시 어떤 자연수 N이 존재해서 N≤K
땡큐!! 이제 무슨소리인지 알겟다 답변해줘서 고마워 - dc App
무한대는 수가 아니란다 해석학에서 극한을 정의할 때 그렇게 비직관적인 방식으로 정한데는 무한대를 쓰지 않기 위해서야