f의 n차테일러다항식을 T_n이라 하고
lim T_n=T라 하자.
lim f-T_n=0이면
f=T므로 f는
f가 power series 표현이 가능하다는 것을 배움
이 T를 f의 테일러급수라함
근데
e^(-x²)같은 예시를 들면서 테일러급수와 함수가 일치안하는예를
보고 떠오른의문이
f가 power series를 갖지만,
lim f-T_n=0이 성립하지 않는
(즉 power series 표현은 가능하나, 테일러급수표현으로 표현 불가능)
경우는 없을까 궁금해졋는데
이런케이스가 존재하나?
안존재한다면 증명은? 어떻게하지? 가 궁금해짐
도움주면 감사하겠슴..
f가 테일러급수표현이 가능 => f는 power series 표현가능
이 참인데
f가 power series 표현 가능 => f는 테일러급수표현 가능
도 참이냐? 가질문
- dc official App
power series expansion을 가지면 무한번 미분가능하고 항상 테일러 전개가 자기 자신과 같음
그래서 테일러 전개와 거듭제곱급수 전개는 사실 같은 말
그 증명이어떻게되는지궁금해요! - dc App
power series를 갖는다고 가정 x_0 대입 -> f(0) 미분해서 대입 -> f'(0) ... 계속 미분해서 대입하면 테일러급수꼴이 나옴.
아 되게간단하네요..! 미분을 급수안에서친다음 무한히더해도 된다는 건 해석학에서다루나요? - dc App
ㅇㅇ 함수열 균등수렴할 때 나옴
원래 조건이 좀 있지만 power series는 다항함수라 그냥 미분해도 괜찮음