이번에 복학하고 해석학개론을 마저 수강하게 된 복학생임...
강의 들으면서 교수님이 분명 배운 것처럼 넘어가는 부분은 책 앞쪽을 뒤지든 인터넷을 뒤지든 해서 어떻게든 따라가고 있음
함수의 극한과 극한의 유일성에 대한 정리를 읽었고
실수 a에 대하여 극한이 성립함을 보이는 문제를 풀어야 하는데
전공책은 문제풀이를 다 δ = (ε에 관한 식) .. 으로 시작을 하더라고 여기서부터 어떻게 그렇게 단언하고 시작하는지 이해가 안됐음
인터넷에서 간단한 예제를 찾아보고, δ를 ε에 관한 식으로 표현하는 것이 문제의 핵심이라고 생각했음
여기서부터가 질문인데, n이 자연수일 때
을 푸는것이 문제고, 위의 간단한 예제처럼 정리해보니까 a가 0일때는 δ = ε^(1/n)로 두면 풀리는 것까진 이해했음.
a가 0일 아닐때가 고민인데 전공책에는
이렇게 적혀있고, 파란 밑줄 친 부분을 잘 모르겠음
1. 내가 예제처럼 풀려고 lx-al 를 만들기 위해서 절댓값 분리를 하는 것 까지는 좋은데, 왜 삼각부등식으로 저렇게 항마다 다 절댓값을 씌워야 하는지 모르겠고
2. 또 왜 쌩뚱맞게 하필 굳이 2lal(앞의 n은 항의 개수라고 생각해서 넘겼고, n-1승은 항마다 문자를 곱한 횟수가 n-1번이라고 생각해서 넘겼음)를 당선시켜 꺼내와서 δ와 함께 곱해져있는지 모르겠고
3. 왜 δ를 min으로 표현하는 지 모르겠음...
x^n-a^n을 인수분해할 때 실제로 극한이 0인 부분은 x-a 뿐이고 나머지 x^(n-1)+…는 그냥 따로 노는 부분임 그래서 이 부분의 크기를 (x가 a에 가까울 때) 대충 상수 정도 크기 이하라고 뭉개버리고 싶은데 그걸 위해서 삼각부등식으로 크기를 제어해주는거
(1) x가 a의 입실론 근방에 있을 때 기준으로 저 인수분해하고 남은 떨거지들을 상수라고 뭉개버리기 위해 삼각부등식을 썼고, (2) 2lal만 된다기 보다 그냥 2lal를 쓰기로 마음을 먹고 x<2lal를 사용하여 n(항의 갯수) x 2lal의 n-1승(lal든 lx^(n-k)l든 2lal보단 작을테니) x 델타를 썼고, (3) 임의의 양수 입실론과의 부등식을 같거나 작다고 설정한거임?
대댓으로 내가 이해한 게 맞다면 min의 앞에 lal가 나오는 이유는 뭐임..?
d가 |a|보다 작아야 |x|가 2|a|보다 작아지지
감사합니다
마지막 풀이를 3-4-2-1-5줄 순서로 읽으면됨. 4는 x와 무관한 식을 만들기 위한 경험적 작업임. 여기서 엡실론을 얻고 2에서 조건을 정확히 구해주고 1번으로 델타를 끼워맞추고 결론내리면됨
3-4에서 4가 흔히 문제풀 때 말하는 스킬 느낌의 재주란 건 알겠음. 근데 1에서 왜 min에 lal가 들어가는 지 모르겠음. 2의 밑줄에서 델타는 어짜피 lal가 될 수 없는 거 아닌가..?