루딘에서는
b=0+b=(a+(-a))+b=(-a)+(a+b)
=(-a)+(a+c)=((-a)+a)+c=0+c=c 로 증명하던데
이런식으로 증명하면안되나요?
"덧셈"은 Binary operarion이니까
a,b,c가 field F의 원소면
g를 덧셈연산이라 했을때 g : F x F -> F 는
g(x,y)="x+y"라는 F의 원소를 뱉는 거고
얘도 "함수" 임.
"함수" 므로
y=zㅌF 이면 모든 xㅌF에 대해
g(x,y)=g(x,z)가 성립.
문제로돌아와서,
a+b=a+c 가 가정이므로,
a+b=a+c=t라 두면
tㅌF이고, a의 역원 -a가 존재한다는 공리니까
-aㅌF도 성립.
따라서
g(t,-a)=g(a+b,-a)=b
=g(t,-a)=g(a+c,-a)=c
므로 b=c
이런식으로 증명하면 안되나요?
- dc official App
그게 루딘 풀이랑 뭐가 다르니
루딘은 "같은수를 더하면 같다"를 직접적으로는 이용하지않고 증명한거아닌가요? - dc App
루딘 풀이의 4번째 등호는 뭔데
"같은수를 더하면같다"를 직접적으로사용햇으면 루딘처럼 b=0+b=(-a+a)+b..이런과정 다필요없고 그냥 (-a)+(a+b)=(-a)+(a+c)하나로끝나는거잖아요 - dc App
4번째등호까지가기전 사용한 b=0+b=(-a+a)+b..이런것들이 아예필요없어지잖아요. 근데왜서술을 했는지궁금해서요 그걸 직접적으로이용한게맞다면 그냥저러면되는거아닌가요? - dc App
(-a)+(a+b)가 왜 b랑 같을까?
근데 그걸 직접적으로 사용해서 서술할거면 b=0+b로부터 보여주는게아니라 -a를 양변에더해주고 결합법칙 항등원 0성질로 써주는게 보기도편하고 깔끔한거아닌가요?; 루딘도 글케한게맞긴한데 순서가저래서 너무트릭처럼느껴져서 - dc App
근데 저렇게 써야 한 줄로 끝나잖아 루딘 스타일은 원래 그래