모든 실수 x와y에 대해
x>y <=> f(x)>f(y) 이면 (두명제가동치면)
강증가함수임과 동치잖아요?
근데 대우를 취하면
f(x)<=f(y) <=> x<=y 가되는데
이러면 f가 단조증가함수임만 보장이되는데
동치명제는 대우취할때 저렇게 부정하고반대로 해서 하는게아닌건가?싶어서
명제를 분해하면
x>y => f(x)>f(y)가 참이고
f(x)>f(y)=> x>y 가 참이다 인데
얘의 대우명제는
f(x)<=f(y) => x<=y
가 참이고
x<=y => f(x)<=f(y)
가 참이다 잖아요?
합치면
f(x)<=f(y) <=> x<=y 되니까 결국 단조증가만보장됨..
본명제를 전부 동치명제로바꿧을뿐인데
왜 결과값이 달라지게되는거에요?..
- dc official App
대우를 취해도 강증가랑 동치임
단조증가 정의는 한쪽 화살표만일텐데? 반대쪽 화살표가 성립하면 f가 단사임을 얻을수있어서 강증가임
상수함수같은거 단조증간데 f(x)가 f(y) 이하라는것이 x가 y 이하임을 함의하지않음.