[일반] 좌표평면에서 직선의 방정식

[익명(chozzang148)]

ax+by+c=0 의 그래프는 직선이다<<역도 성립하나요?

직선의 그래프는 무조건 ax+by+c=0의 형태인가요?

- dc official App

[수갤러 1(180.81)]

네

[수갤러 1(180.81)]

2차원 평면 상에서는 그렇습니다

[익명(chozzang148)]

증명이 있는 명제인가요 공리로 받아들여야 하나요? - dc App

[익명(118.235)]

두 점 좌표넣고 기울기 상수다. . . y1-y2=m(x1-x2) y1-mx1=y2-mx2 y-mx는 상수함수여야 함. (귀류법으로 쉽게 보일 수 있음.)

[수갤러 2(221.158)]

공리라고 특별히 알려주는 몇 개 말고는 이런거 다 공리가 아니라고 생각하면 됨

[수갤러 3(211.48)]

네, 공리를 원하시는데요, 공리라는 것은 모순적이지만 않아면 더하거나 빼도 상관없습니다. 어떤공리에서 성립하는지는 모르겠으나, 일반적으로는 유클리드 원론에 나오는 공리를 채택합니다. 또는 ZFC공리 위에서, 실수집합을 완비순서체의 공리를 만족하는 집합으로 보겠습니다.

[수갤러 3(211.48)]

유클리드 원론에 제 1공준(공리) 서로다른 두 점이 주어졌을 때, 두 점을 잇는 직선을 그을 수 있다. 를 증명없이 참이라고 받아드리겠습니다. 유클리드 평면에서 서로 수직으로 만나는 두 축을 동등한 1이라는 거리에 대해서 좌표를 가진다고 가정해보죠. 이 때, 일반성을 잃지 않고 서로다른 두 점을 P(a1,b1), Q(a2,b2) 라고 하겠습니다.

[수갤러 3(211.48)]

그러면 유클리드 공리에 의해서 직선을 그을 수 있습니다. 이 때 직선의 방정식은 (b1-b2)x + (a2-a1)y + (a1b2-a1b1+a2b1-a1b2) = 0 입니다. 반대로 ax + by + c = 0 이라는 방정식이 주어졌다고 가정해보면 a,b,c 중에서 2개 이상이 0이 아닐경우 직선의 형태를 가집니다.