예를 들어 대수적 무리수는 0이 아닌 어떤 유리수를 곱했을 때 같은 수로 만들 수 있으면 동질적이라고 함.
{sqrt3, 2sqrt3}처럼.
근데 초월수는 유리수의 n제곱근 중 하나인 대수적 무리수와는 다르게 생성 방법이 다양하잖아?
그래서 유리수를 곱해서 같게 만들 수는 없어도 비슷하게 묶이는 수들이 있음.
{e, 2e, 0.5e}도 있겠지만 {ln2, ln3, ln7}처럼 자연로그의 진수에 서로 다른 유리수를 대입해서 만들어진 수의 집합도 있을 거임.
초월수의 생성 방법이 무궁무진하다는 것이 늘 신기했는데, 이런 초월수들을 범주화할 수 있을지 궁금함.
아니면 아직 수학적으로 ln2, ln3과 ln2, π의 동질성을 비교할 수 없는 건지...
물론 lnn 같은 경우엔 e^lnn로 바꿔서 유리수로 만들 수 있겠지만 비단 로그에만 적용되는 게 아니라 좀 더 일반화된 방법을 알고 싶음.
ln2와 ln3이 왜 비슷함?
글에 써있음
왜 비슷한지는 안써져있다만? 그냥 비슷해보인다면 할말없고
ln2랑 ln3이 동질적이면 어떤 초월수 둘을 잡아도 동질적으로 만드는 함수를 찾을 수 있겠네
동질성을 well-define 해야할 듯
초월수 관심있어서 칸토어셋과 관련해서 좀 봤었는데 이 분야는 이상할정도로 뭐 된게 없더라.. 어 이거 뭐지? 싶으면 미해결임 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 그정도로 접근이 어렵다는거겠지
두 실수 x, y가 "동질적"이다 = 어떤 초등함수 f와 유리수 r, s가 존재하여 x = f(r), y = f(s)이다 라고 정의하면 되나
각 그룹이countable하게 많은 동질적인 수들을 가지게 분류할려면 (countable 해야 수론의 도구들을 본격적용하여 탐구할수있잖을까) 분류지표가 uncountable하게 많아야되고 (즉 유리수나 초등함수 관련된 툴만으로는 안되고) 그러면 분류지표를 또 countable한 그룹들로 분류해야하는 똑같은 상황이 영원히 계속될듯