가끔씩은 Ring (R,+,•)을 group (R,+)으로보고 그 Ring의 subgroup을 얘기하기도 하잖아?
근데 예를들어 Ring with 1 R이 주어졌다고 하자.
물론 (R,•)이 항상 group등을 이루지는 않지. 근데 만일 group 이 된다면 ex)unit group (R^x,•)을 R의 subgroup이라고 볼법도하지않아? 만일 그런 경우엔 그렇게 얘기하나? 그렇지 않으면 어떤 이유에서 그러는 거야?
가끔씩은 Ring (R,+,•)을 group (R,+)으로보고 그 Ring의 subgroup을 얘기하기도 하잖아?
근데 예를들어 Ring with 1 R이 주어졌다고 하자.
물론 (R,•)이 항상 group등을 이루지는 않지. 근데 만일 group 이 된다면 ex)unit group (R^x,•)을 R의 subgroup이라고 볼법도하지않아? 만일 그런 경우엔 그렇게 얘기하나? 그렇지 않으면 어떤 이유에서 그러는 거야?
R을 group이라고 할 때에는 덧셈 연산을 고려하는 거니까 곱셈에 대한 군을 subgroup이라고 할 수는 없지
subgroup은 group이 있을 때 subset + group인 애를 부르는 거고 R*이 group이 아니니까 그렇게 부를 수 없지. R*이 group인 경우(=R*가 unit group과 같음)는 division ring / skew-field라고 따로 불러
엉.. 선생님 ㅈㅅ한데 R*가 뭔가요..
R에서 덧셈에 대한 항등원을 뺀 거.. 좀 더 정확하게 서술할걸 그랬나봐
아 어쨋든 (R,•)가 그 자체로 group을 이루는 경우는 없으니 어찌보면 당연하게 •에관한 subgroup을 고려할 필요가 없는건데...
그럼 (R-{0},•) group을 이루는 경우는 R^x = R-{0} 뿐인가요?
ㅇㅇ 모든 원소에 대해서 곱셈에 대해 역원이 존재해야되니까... 그게 unit의 정의잖아
생각이 짧은 밤이네요 ㅋㅋ.. 어쨋든 ㄱㅅ합니당