제목에 적은 대로
(n-1)n(n+1) = 6m^2 의 정수해가 (n,m) = (-1, 0), (0,0), (1,0), (49, 140), (49,-140) 밖에 없다고 하네요.

이걸 증명하려고 하는데, 어떻게 해야할까요?



참고로 제가 이 문제를 본 것은 Proofs from THE BOOK 이라는 책 입니다.
본래 이 책에는 '거의 모든 이항계수는 어떤 정수의 제곱들이 아니다' 라는 증명이 실려져 있는데,

다른 부분은 아주 좋습니다만, 딱 한가지 경우가 증명 없이 아래처럼만 적혀져 있네요.

Binom(n,3) = m^2 을 만족하는 양의정수 n,m은 n = 50, m = 140 일 때뿐이라는 것이 알려져있다.


이 부분을 증명하고 싶어서 새벽 내내 시도+검색 하다가 실패했습니다.

(참고로 Binom(n,r)은 우리가 흔히 말하는 nCr을 의미합니다.)


그래서 이 문제를 짧은 제목에 맞추어서 바꾸다가 저렇게 문제를 살짝 변형했습니다.

표현만 다를 뿐이지요.


어떻게 풀면 좋을까요?


새벽내내 고민하다가 잘 것 같네요. 답변이 느린 점 죄송하다는 말씀 드리겠습니다.