[일반] 극좌표계에서 dr/d@=0임?

[익명(223.62)]

dr/dx를 d@/dx로 나누면 나오는줄 했는데 아닌가

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[익명(223.38)]

dr/dy를 d@/dy로 나눈건 저거랑 달라서 왜 dr/d@가 0이 되는건지 궁금함

[익명(219.251)]

r(tan@-cot@)가 나오는데 뭐지...

[익명(219.251)]

전미분?내용을 써야되는건가

[ns(qwer2357)]

정의를 정확히 짚어. dr/dtheta가 1. r이 theta에 대한 어떤 함수인데 theta에 대한 순간변화율을 구한거 2. r이 어떤 2변수 u, theta에 대한 함수인데 u가 고정될때 theta의 증분에 대한 순간변화율. 이증에서 아마도 극좌표계라 하는걸 봐선 거 u가 r일때 dr/d theta를 묻는거같은데

[ns(qwer2357)]

r을 (r, theta)좌표계에서 theta에 대해 편미분한건 그냥 정의상 r이 고정되면 theta에 대해 상수이기땜에 0임

[ns(qwer2357)]

편미분에선 제2변수에 대한 정보가 정의에 들어있기땜에 고정변수에 대한 고려가 필요함. 예를들어 f(x,y) = x란 함수를 보면 df/dy = 0이지만, 만약 u=x+y, v=y라고 할때 f가 u, v에 대한 함수로 보고 df/dv를 하면 f=u-v니까 df/dv=-1임. v=y라고 df/dv=df/dy라고 생각하면 안된단소리. 정의에 다른 한변수가 숨어있어. 그렇게 볼때 dr/dtheta=0인건 그냥 정의에 의해 당연한거. 극좌표계로 얘기할땐 theta로 편미분일때 고정하는 변수를 r로 생각한거니까

[익명(219.251)]

그럼 dr/dx나 dr/dy를 d@/dx d@/dy로 나누는 방법은 왜 잘못된거임?

[ns(qwer2357)]

ㄴ 다변수 연쇄법칙에 의해 dr/d theta = dr/dx dx/dtheta + dr/dy dy/d theta기 땜에

[ns(qwer2357)]

예를들어 u=x+y, v=x-y고 f=x^2+y^2=2(u^2+v^2)이면 df/du가 df/dx dx/du가 안되는게 쉽게 확인가능

[coco(175.196)]

만약 dr/d@ = 0 가 r과 theta가 서로 독립을 뜻하는 것이라면, 평면위 원점을 제외한 모든 점에서 r이 증가하는 방향과 theta가 증가하는 방향이 수직이 이유가 될 듯. 위 댓글의 u=x+y, v=y의 u,v를 좌표로 사용하면, du/dv는 0이 아니고 u가 증가하는 방향과 v가 증가하는 방향이 수직하지않음.

[coco(175.196)]

그럼 dr/dx나 dr/dy를 d@/dx d@/dy로 나누는 방법은 왜 잘못된거임? 의 댓글의 짧은 답변은 편미분의 분자나 분모는 상미분에서 처럼 숫자같이 취급할 수 있는 무한소로 해석할 수 없음. 이유는 아래댓글에 나타남.