[일반] 범함수를 포함한 방정식의 해에 대한 질문입니다.

[익명(220.87)]

임의의 연속한 실수함수 f(x(t))가 있는데,

f(x*(t)) = 0를 만족시키는 x(t) = x*(t)가 존재한다면

x*(t)는 무조건 상수함수여야만 하나요?

만약 그렇다면 왜 그런 건지 알 수 있을까요?

chatGPT한테 물어봤는데 상수함수일 필요는 없다고 하면서

예시는 항상 틀린 걸 보여주더라고요.

[익명(175.120)]

x* 의 상공간이 f 의 영공간에 포함되면 되지. 이를테면 f가 -1부터 1까지 0이라면 x*=sin 이라고 해도 됨

[익명(220.87)]

엥 그러네? 사실 원래 궁금한거는 f(x(t))가 있을 때, f의 x에 대한 2차 편미분 \partial^2 f / \partial x^2 (x*(t)) = 0가 실근을 가지면, x*(t)가 상수라는 글을 봐서 멋대로 질문을 수정한건데, 이러면 다른가요?

[익명(175.120)]

내가 말한 함수의 2차 부정적분을 f 라고 두면 똑같은거아녀?

[익명(220.87)]

그래서 단순화하려고 바꾼거긴 한데... 뭔가 글을 잘못 읽었나 봄. 다시 봐야겠다