이 정리에서 e^g(z)=f(z)가 되게 하려면
g(z)=logf(z)꼴로 정의를 해줘야할텐데 (분지를 잘 택한후)
log가 entire이 아니라서 저렇게 정의하면 g(z)가 analytic이 아닐수도 잇기때문에 일부러 사진처럼 저렇게 정의한것같은데
사실 본문의 저g(z)도 logf(z)랑 같은값이잔슴
근데 저렇게 정의하면 해석적이고(morera)
그 본질적인 이유를 잘 모르겟음.. 좀 답답하다
g(z)=logf(z)꼴로 정의를 해줘야할텐데 (분지를 잘 택한후)
log가 entire이 아니라서 저렇게 정의하면 g(z)가 analytic이 아닐수도 잇기때문에 일부러 사진처럼 저렇게 정의한것같은데
사실 본문의 저g(z)도 logf(z)랑 같은값이잔슴
근데 저렇게 정의하면 해석적이고(morera)
그 본질적인 이유를 잘 모르겟음.. 좀 답답하다
Branch를 정해주는 거 아님?
그 분지를 잘 택하는걸 설명할 방법이 저거밖에 없어서 그럼. 예를들어 f가 unit disk를 2에서부터 원점을 다섯바퀴 감는 곡선에다가 두께를 1만큼 입힌 그런 함수라고 하면, 그게 그냥 순수하게 치역을 생각하면 annulus지만 우리 머리속에선 그게 그냥 원을 길게 잡아늘려서 빙글빙글 감다보니, 사실은 5층짜리로 겹쳐있는건데 위에서봐서 그런걸로 생각하잖아
그런 함수도 log를 취할수 있고, 1층에선 log 1이 0이고 2층에선 log 1이 2 pi i고 3층에선 log 1이 4pi i가 되도록 그런 log를 잡아야하는데 그런게 잘 잡히느냐? 를 보이는게 저렇게 정의하면 잘 잡히기 때문임
말은 개떡같지만 찰떡같이 알아듣길 바라고.. 정 모르겠음 달아놓으면 나중에 그림 한장 그려줄게
그림한장맘 그려주라 조금 감이올듯말듯해