n이 양의 정수일 때

n=1이면 1을 반환하고 1 이상이면 n의 소인수들의 개수(중복 허용)가 홀수이면 -1, 짝수이면 1을 반환하는 함수를 리우빌 함수라고 정의하더라고

즉, (-1)^(각 소인수들의 지수의 합)으로 정의되는 거지

리우빌 함수가 multiplicative(영어로만 배워서 한국어 표현으로 뭐라고 해야 할지 잘 모르겠음)임을 증명할 때

밑이 -1이니 음수이므로 지수법칙을 이용할 수 없는 거 맞지?

그런데 구글링을 해보니

78eb8703b3811bf0239e8f91409c706d6a4d7ffa95c2f166cac0ea44186e9c4ad09e9d05119c7e3f22608d42dcc9ce76ff21a81a

이렇게 하더라고? 그래서 내가 알고 있는 게 잘못된 건가 싶음

분명 지수법칙은 밑이 양수여야 성립하는 걸로 알고 있는데

지수함수도 밑은 양수이고

아직 학부 4학년인데 내가 모르는 게 있어서 음수 밑도 허용하는 건가?

https://freshrimpsushi.github.io/posts/liouvilles-function-in-analytic-number-theory/

이건 사진 원문 링크임

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