[일반] 무한곱이 수렴할때 수열 항의 극한이 항상 1이어야 하나요

[익명(124.51)]

ㅈㄱㄴ

1이여야 만 하는 이유나 증명이라도 있을까요?

[익명(oen0c)]

?

[수갤러 1(124.53)]

로그를 씌워보자

[Affine(algebra500)]

Π an 에 로그취하면 Σ log an 이잖음

[익명(124.51)]

오.

[익명(210.180)]

그게 무한곱도 되는거먼저 보여야할듯? 쉽나?

[Affine(algebra500)]

유한개의 항에 대해서 성립하는거만 갖고도 증명쓰기엔 충분함. 위끝이 무한인 상황을 생각하고 쓴건 아니었음

[익명(124.51)]

근데 그 항의 극한이 1이 아니라도 무한곱이 0이아닌 다른 값으로 수렴할 수 있나요?

[익명(118.235)]

이 새끼 도대체 뭘 알아듣고 오라고 한거냐

[Affine(algebra500)]

극한값이 1이 아닌값이면 무한곱은 무한 또는 0으로 발산함

[pdf(qoflsk2)]

0이여도

[pdf(qoflsk2)]

절댓값이 1미만이여도

[익명(210.180)]

극한값이 존재한다면 유일하다는걸 명심하고 아니라고 가정해보셈 극한이 존재하지 않(을 수도 있)는 일반적인 수열은 상한 하한을 생각해야겠지

[수갤러 2(61.75)]

무한곱의 부분곱을 P_{n}이라 하면 일반항 a_{n}은 P_{n}/P_{n-1} 인데 무한곱이 수렴하므로 그 수렴값을 P라하면 a_{n}의 극한값은 P/P = 1입니다. 즉, 무한곱이 수렴하면 일반항의 극한값은 1입니다.

[익명(115.41)]

a_n:=r로 두고 -1<r<1인 경우 a_n=r의 무한곱인 r^n의 극한은 0으로 수렴