위 문제에서 regular가 아님을 보이기 위해서 regular라고 가정하고 disk의 boundary에 있는 점 (1,0,0)에서 적당한 parametrization을 잡았는데 이 다음에 어떻게 해야할까요?
조금 찾아보니까 homeomorphism은 interior가 interior로 대응된다는 것을 이용해서, (1,0,0)은 interior point가 아니기 때문에 모순임을 보이는데, 막힌 부분은 여기서 얘기하는 interior는 V교집합D의 subspace topology 기준으로 얘기하는 건데 그러면 (1,0,0)이 V교집합D의 boundary 혹은 interior가 아니라고는 못하지 않나요?
-(1,0,0)을 boundary로 보기 위해서는 R^3에서의 topology로 생각했을 때 그런 거 아닌가요?
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너가 잡은 원판이 xy-평면위에 있으니까 parametrization의 정의역을 xy-평면으로 제한하면 regular parametrization 정의에 의해서 jacobian 이 항상 0이 아니고 1-1 임. 그래서 inverse function theorem 에 의해서 너가 잡은 정의역이 R^2 의 open set 이어야 하는데 아니지 ㅇㅇ - dc App
좀더 정확히 말하자면, R^2 에서 xy평면으로의 projection 을 f 라고 할때 f 합성 X 의 역함수가 R^2 의 어떤 open set 에서 R^2 로 가는 1-1 이고 자코비안이 0이 아닌 사상임. 따라서 역함수 정리에 의해서 그 상이 R^2 의 open set 이어야 하는데 너가 잡은 V 교집합D 는 R^2에서 open 이 아님. 모순이다 이기야 - dc App
오타 처음에 R^2 가 아니라 R^3임 - dc App
감사 이해했어. 학부생임? - dc App
ㅇ - dc App